1 . 请分别写出一个椭圆、双曲线和抛物线的方程，使它们都以直线为准线．

2 . 经过原点的直线与曲线有两个不同的交点，且的中点恰为坐标原点，请你写出几个符合条件的曲线．

3 . 若矩形的所有顶点都在椭圆上，且，，点是上与不重合的动点，则（       ）

A．的长轴长为4	B．存在点，使得
C．直线的斜率之积恒为	D．直线的斜率之积恒为

4 . 某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为______m.

5 . 如图，椭圆的中心在原点，长轴在x轴上．以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点，且．椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，双曲线的离心率的取值范围为______．
   

6 . 已知椭圆：的左焦点为，左、右顶点分别为，，上顶点为.
(1)若为直角三角形，求的离心率；
(2)若，，点，是椭圆上不同两点，试判断“”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由；
(3)若，，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为，若存在一个定点和一个定角，使得曲线上的所有点以为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线为旋转对称曲线.给出以下方程及其对应的曲线:
；                                     
                    
其中是旋转对称曲线的是__（填上所有符合题意的曲线）.

8 . 已知椭圆：，、是椭圆的两个焦点，、是椭圆上两点，且、分别在轴两侧，则（       ）

A．若直线经过原点，则四边形为矩形

B．四边形的周长为20

C．的面积的最大值为12

D．若直线经过，则到直线的最大距离为8

9 . 已知椭圆满足，长轴上2021个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；则4042条直线的斜率乘积为___________．

10 . 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为18

B．四边形可能为矩形

C．若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是

D．的最小值为-1