名校
1 . 阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式,设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为
,则椭圆的面积公式为
.若椭圆
的离心率为
,面积为
,则椭圆的
的标准方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f7b8963e6121ed76aca58a33796d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4986217611fc5eefe70fd217a9d5726a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() | C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2020-10-16更新
|
2047次组卷
|
18卷引用:浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(理)试题23黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试(4部)数学(理)试题(已下线)专题3.1椭圆(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学(理科)试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练16 椭圆的几何性质(2)江苏省盐城市上冈高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考文科数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记
名校
解题方法
2 . 椭圆
(
)离心率为
,
是椭圆
上的任意一点,
、
分别是椭圆
的左右焦点,且
的周长为6.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是椭圆的左顶点,过
的两条直线
,
分别与
交于异于
点的
、
两点,若直线
,
的斜率之和为
,则直线
是否经过定点?如果是,求出定点,如果不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0fe9059acc47d2447576e1260c4622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
您最近一年使用:0次
2023-06-14更新
|
404次组卷
|
2卷引用:浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2021高二上·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,点
是椭圆上一点,点
是线段
上一点,且
,
,则该椭圆的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0f5aa3d9ef4e8612ea687a069ad1d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643ef7d761de0e794fc39937dc72ac6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78e4abb60555558898ea5dd5b28fa06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbd2d54cf0a68992926414c01b1fab5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-11-30更新
|
1363次组卷
|
7卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷(知识达标卷)【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题1-4题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题1-4题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第六次检测数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点,P是椭圆C上的一点,直线
,且
,垂足为Q点.若四边形
为平行四边形,则椭圆C的离心率的取值范围是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6b94e42869013745050aba059b58dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701608891d50a94e474a39d9a17b33ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b9d83969b6a8e27e57ab71b34e2b81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b07936be85ee31084d5b01bd89556c13.png)
您最近一年使用:0次
5 . 1.已知椭圆
的离心率为
,过焦点且垂直于长轴的弦长等于1
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/cc9b7092-8503-4945-b975-70144fe62f71.png?resizew=284)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线
交椭圆于A,B两点,且AB被直线
平分.
①若
的面积等于1(O是坐标原点),求l的方程;
②椭圆的左右焦点分别是
,
,
,
的重心分别是
,
,当原点O落在以CD为直径的圆外部时,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/cc9b7092-8503-4945-b975-70144fe62f71.png?resizew=284)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f24e616b5a35ff372c78c1472f156ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f52cb58b6bc5d71030463ba7e28134.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
②椭圆的左右焦点分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c07ebcbfacda073208d483c58e8a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5eb2485f90dbfd0dfd6e7d179a856f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
您最近一年使用:0次
2021-11-04更新
|
1255次组卷
|
3卷引用:浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,
,点P在椭圆上,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb4717d7fa6d522090c5e949f650bd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
A.![]() ![]() ![]() ![]() | B.椭圆的离心率为![]() |
C.![]() | D.当P是椭圆的短轴端点时,![]() |
您最近一年使用:0次
2022-01-21更新
|
766次组卷
|
2卷引用:浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2010·广东·三模
名校
解题方法
7 . 设
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率,
为两曲线的一个公共点,且满足
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f994a876391534efe497dc115a53e3fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ce67f2138e7295cd72d66b2908cb6de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f96b3fb9fa2f1b4ace8b4937c70868.png)
A.![]() | B.1 | C.2 | D.不确定 |
您最近一年使用:0次
2023-02-17更新
|
379次组卷
|
11卷引用:2011年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷三
(已下线)2011年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷三广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷【全国百强校】广西南宁市第三中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题第四届高二试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)(已下线)2011届广东省六校高三第三次联考数学理卷(已下线)2011届山东省潍坊三县高三阶段性教学质量检测数学理卷(已下线)专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点2 椭圆与双曲线共焦点常用结论及其应用(二)(已下线)专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点1 椭圆与双曲线共焦点问题
21-22高二·全国·单元测试
名校
8 . 如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点
变轨进入以月球球心
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点
第二次变轨进入仍以
为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在点
第三次变轨进入以
为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,则下列式子正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/46c5ab69-a638-4da0-9a01-ee5901637489.png?resizew=91)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8ef3f4a8e843a79c3b03adeb61adab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85963eb36e1406ca2dfd1d039fbeaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c39835887158fcba559fdfe35ebb5c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b2667a6c91b720ca9b42d092c776cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/46c5ab69-a638-4da0-9a01-ee5901637489.png?resizew=91)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-03-19更新
|
707次组卷
|
7卷引用:浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第3章 椭圆方程及性质(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(二) 圆锥曲线黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图①,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家
(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面,截面相切,两个球分别与截面相切于
,在截口曲线上任取一点
,过
作圆锥的母线,分别与两个球相切于
,由球和圆的几何性质,可以知道,
,于是
.由
的产生方法可知,它们之间的距离
是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以
为焦点的椭圆.如图②,一个半径为2的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源
,则球在桌面上的投影是椭圆.已知
是椭圆的长轴,
垂直于桌面且与球相切,
,则椭圆的离心率为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/22/2900129606516736/2903690423508992/STEM/45fcd6d7-5dc4-40a8-878e-cbc890c08249.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95e8e4cc31e7ab697d782f08b09b28c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc380e172eb78d4544feedaa016b927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd2a8df075edb313706e8fa918f55fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04dfd2b7c8a471b3c4ab8397d89e1680.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a6d8446f4548e3493770735cc44d94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/22/2900129606516736/2903690423508992/STEM/45fcd6d7-5dc4-40a8-878e-cbc890c08249.png?resizew=160)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/22/2900129606516736/2903690423508992/STEM/067459d3-0196-43b7-bac6-086de30f4cfc.png?resizew=231)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 .
是椭圆
上一点,M,N分别是椭圆E的左、右顶点,直线
的斜率之积
,则椭圆的离心率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa6ab62d5af32aa8686c5233ffda499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec8858389f4c3156a946ba8bf0d8a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feab93da829a3c07a98ed41b4707967e.png)
您最近一年使用:0次
2021-12-30更新
|
1006次组卷
|
3卷引用:浙江省杭州第四中学吴山校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题