1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为，
(1)求椭圆C的方程．
(2)若椭圆C下顶点是B，M是C上一点（不与A，B重合），直线AM与直线交于点P，直线BP交椭圆C于点N．求证：直线MN过定点．

2 . 已知椭圆的离心率，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点．是否存在直线使得以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，离心率为，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上不同于的一点，直线与直线分别交于点 .证明：以线段为直径作圆被轴截得的弦长为定值，并求出这个定值.

5 . 已知抛物线与椭圆有一个公共焦点，抛物线的准线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴相切，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆点，且离心率，F为椭圆C的左焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点，过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，，连接OT与PQ交于点H.
①若，求；
②求的值.

8 . 椭圆的左右焦点分别为，是上一点， 轴，，则椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆：过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线被椭圆截得的弦长为，求的值.

10 . 设椭圆左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点.已知椭圆的离心率为的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断轴上是否存在一点，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦，使得为的一条内角平分线？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.