1 . 已知点在椭圆：上.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设直线：（其中）与椭圆交于不同两点E，F，直线AE，AF分别交直线于点M，N.当的面积为时，求的值.

2 . 已知椭圆：的一个焦点为，且过点.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.

3 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知是椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，为正三角形，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与直线相交于点，求证：三点共线.

6 . 已知椭圆：（）的短轴长为4，离心率为．点为圆：上任意一点，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记线段与椭圆交点为，求的取值范围．

7 . 已知、为椭圆和双曲线的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆和双曲线的离心率之积为_____________.

8 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值.

9 . 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（       ）

A．椭圆C的离心率为

B．M到C的右焦点的距离的最大值为

C．若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为，，则

D．面积的最大值为

10 . 已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.