1 . 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，OAB的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交直线x=3于M，N两点，若直线MF，NF的斜率分别为k₁，k₂，试问:k₁k₂是不是定值？若是，求出该值，若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的中心是坐标原点，是椭圆的焦点.若椭圆上存在点，使是等边三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____．

4 . 已知椭圆的离心率为，短半轴的长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，上顶点为，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为，且切点在第二象限.
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）求三角形的面积.

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，求面积的最大值．

6 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（       ）

A．该椭圆的离心率为	B．该椭圆的离心率为
C．该椭圆的焦距为	D．该椭圆的焦距为

7 . 如图，椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其右焦点，直线与交于点P，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为______．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左右焦点为为其上顶点，正三角形
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程．

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（       ）

A．当椭圆的离心率的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．对任意点都有

D．的最小值为2