解题方法
1 . 祖暅（公元5—6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为
，高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上，用平行于平面且与距离为
的平面截两个几何体得到
及
两截面，可以证明
总成立，若椭半球的短轴
，长半轴
，则下列结论正确的是（ ）
，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面，可以证明总成立，若椭半球的短轴，长半轴，则下列结论正确的是（ ）| A．椭半球体的体积为30π |
| B．椭半球体的体积为15π |
C．如果 ，以 为球心的球在该椭半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为 |
D．如果，以为球心的球在该半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为 |
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名校
2 . 如图所示，椭圆C：
的左右焦点分别为
，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若
四点共圆（其中M在第一象限），且直线
倾斜角不小于
，则椭圆C的实轴长的取值范围是（ ）
的左右焦点分别为，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若四点共圆（其中M在第一象限），且直线倾斜角不小于，则椭圆C的实轴长的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-20更新
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1111次组卷
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4卷引用：山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题
山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题江西省重点中学协作体2022届高三2月第一次联考数学（理）试题（已下线）专题4.3 模拟卷（3）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练
名校
3 . 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年11月8日1时16分，经过约6.5小时的出舱活动，神舟十三号航天员乘组密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，航天员翟志刚，王亚平安全返回天和核心舱，出舱活动取得圆满成功.已知天和核心舱的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面N千米，远地点距地面M千米，地球半径为R千米，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的短轴长为 千米 | B．椭圆的短轴长为 千米 |
C．椭圆的焦距为 千米 | D．椭圆的长轴长为 千米 |
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2022-01-27更新
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441次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知椭圆
：
，
，
分别为它的左右焦点，
，
分别为它的左右顶点，已知定点
，点
是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（ ）
：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（ ）A．存在点，使得 | B．直线 与直线 斜率乘积为定值 |
C． 有最小值 | D． 的范围为 |
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2022-02-26更新
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2333次组卷
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9卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题
山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年新高考数学终极押题卷（已下线）第13讲 椭圆（4）（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点1 圆锥曲线第三定义的应用（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（ ）
的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（ ）| A．椭圆C的焦点在x轴上 | B．△PF1F2的周长为8+2 |
C．|PF1|的取值范围为[ ，4） | D．tan∠F1PF2的最大值为3 |
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2022-01-09更新
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1340次组卷
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4卷引用：广东省鹤山市鹤华中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
广东省鹤山市鹤华中学2023届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）专题38 椭圆及其性质-2湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 A素养养成卷
名校
解题方法
6 . P是椭圆
上一点，，是该椭圆的两个焦点，且
，则
（ ）
上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．9 |
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2022-06-07更新
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2992次组卷
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19卷引用：广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第12讲 椭圆-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 椭圆 (精讲）-1江苏省徐州华顿学校2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.1 椭圆及其标准方程-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为
，是它们的一个公共点，且
.若
，则
（ ）
，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-16更新
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2581次组卷
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17卷引用：陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题
陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题（已下线）9.3 椭圆（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向40 椭圆（已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题16 椭圆（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题39 双曲线及其性质-5（已下线）10.3 椭圆（精练）（基础版）-1浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期9月基础测试数学试题（已下线）浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高三上学期教学基础测试数学试题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）期中模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题7-3圆锥曲线离心率归类-2
名校
8 . 已知椭圆
的右焦点为
是椭圆上一点，点
，则
的周长最大值为（ ）
的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（ ）| A．14 | B．16 | C．18 | D．20 |
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2021-10-14更新
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2857次组卷
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10卷引用：云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）
云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省新实2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（文）试题云南省曲靖市宣威市第七中学2023届高三高考数学学情检测数学试题（一）（已下线）第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（1）（已下线）专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知点
、
、
、
、
，如果直线、的斜率之积为
，记
，
，则
___________ .
、、、、，如果直线、的斜率之积为，记，，则
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2021-03-11更新
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359次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题
名校
10 . 设A是椭圆
上的动点，点F的坐标
，若满足
的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为________
上的动点，点F的坐标，若满足的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为
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2020-02-03更新
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382次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期开学考试数学试题
