1 . 已知椭圆的焦距为2,离心率为如图,在矩形ABCD中,,,E,F,G,H分别为矩形四条边的中点,过E做直线交x轴的正半轴于R点,交椭圆于M点,连接GM交CF于点T
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:.
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22-23高二上·福建福州·期末
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的直线l交椭圆于A,B两点,若的周长为8,则C的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-25更新
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595次组卷
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5卷引用:专题20 椭圆-1
(已下线)专题20 椭圆-1福建省福州市八县(市)2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二上·贵州贵阳·期末
3 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1273次组卷
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6卷引用:第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练
(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
解题方法
4 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论:一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆,尊称为蒙日圆,且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心,半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中,离心率,左、右焦点分别是、,上顶点为Q,且,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
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名校
5 . 如图,已知椭圆和双曲线具有相同的焦点,,A、B、C、D是它们的公共点,且都在圆上,直线AB与x轴交于点P,直线CP与双曲线交于点Q,记直线AC、AQ的斜率分别为、,若椭圆的离心率为,则的值为( )
A.2 | B. | C.3 | D.4 |
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2023-02-13更新
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1838次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的中心为原点,对称轴为轴,轴,左、右焦点在轴上,离心率为,上顶点为,点为椭圆上第一象限内的点,满足点到直线的距离是点到直线距离的2倍,则直线的斜率为__________ .
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名校
7 . 已知椭圆中心在原点,右焦点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆左右顶点分别为和,为椭圆位于第二象限的一点,在轴上存在一点,满足,设和的面积分别为和,当时,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆左右顶点分别为和,为椭圆位于第二象限的一点,在轴上存在一点,满足,设和的面积分别为和,当时,求直线的斜率.
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解题方法
8 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在轴上,对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程__________ .
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2022-12-22更新
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483次组卷
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3卷引用:广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题
9 . 已知曲线的方程为,直线:与曲线在第一象限交于点.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-16更新
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564次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
10 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,为左右焦点,为椭圆上的点,且.直线过椭圆外一点,与椭圆交于两点,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
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2022-12-02更新
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485次组卷
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3卷引用:上海市位育中学2024届高三上学期开学考试数学试题