双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学期中-第6页-组卷网

2018高三·江西南昌·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程双曲线中的直线过定点问题

名校

1 . 已知动圆

过点

并且与圆

相外切，动圆圆心

的轨迹为

.
（1）求曲线

的轨迹方程；
（2）过点

的直线

与轨迹

交于

、

两点，设直线

，点

，直线

交

于

,求证：直线

经过定点

.

2018-11-09更新 | 1772次组卷 | 8卷引用：湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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19-20高三·河南安阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

2 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，点

的坐标为

．若双曲线

左支上的任意一点

均满足

，则双曲线

的离心率的取值范围为

A．	B．
C．	D．

2019-10-21更新 | 1506次组卷 | 14卷引用：湖南湖北四校2019-2020学年高三下学期4月学情调研联考理科数学试题

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22-23高二上·湖南·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解根据离心率求双曲线的标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

3 . 已知双曲线C：

（

，

）的左右焦点分别为

，

，点M在双曲线C的右支上，且

，离心率

.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若

，求

的面积.

2022-11-12更新 | 417次组卷 | 2卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高二上·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程求双曲线的焦距求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 设

分别是双曲线

的左右焦点，过

作

轴的垂线与C交于

两点，若

为正三角形，则（）

A．	B．C的焦距为
C．C的离心率为	D．的面积为

2021-11-09更新 | 675次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·河北承德·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

5 . 如图所示，已知双曲线

和椭圆

有共同的右焦点

，记曲线

为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若

，

分别在曲线

中的双曲线和椭圆上，则

周长的最小值等于__________．

2023-02-07更新 | 182次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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18-19高二上·辽宁鞍山·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

6 . 过双曲线

的右支上一点

，分别向圆

和圆

作切线，切点分别为

，

，则

的最小值为__________.

2021-01-19更新 | 561次组卷 | 12卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2020·广东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围利用双曲线定义求方程

名校

7 . 已知动圆C与圆

内切，与圆

外切，则动圆圆心C的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2020-09-17更新 | 746次组卷 | 7卷引用：湖南省娄底市春元中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·湖南·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

8 . 已知

，点P满足：

．设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)若直线l过点

且与曲线C有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围．

2023-02-27更新 | 157次组卷 | 1卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

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21-22高二下·湖南长沙·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解根据双曲线方程求a、b、c

名校

9 . 设双曲线C：

的左焦点和右焦点分别是

，

，点A是C右支上的一点，则

的最小值为___________.

2022-04-30更新 | 349次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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9-10高三·浙江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知F₁，F₂是双曲线C：

的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点

在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

A．4+2

B．

1

C．

D．

2020-02-22更新 | 767次组卷 | 13卷引用：2015-2016学年湖南省岳阳市一中高二上学期期中数学试卷

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