双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学期中-组卷网

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解析

| 共计 77 道试题

2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

1 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44201次组卷 | 155卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过双曲线

上一点

向

轴作垂线，垂足为

，若

且

与

垂直，则双曲线

的离心率为__________.

2023-10-05更新 | 1575次组卷 | 6卷引用：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的周长问题利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦点坐标

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

3 . 椭圆

与双曲线

有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为_________．

2022-10-09更新 | 2848次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2021·辽宁铁岭·二模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 设

、

分别是双曲线

：

的左右焦点，过

作

轴的垂线与

交于

，

两点，若

为正三角形，则下列结论正确的是（）

A．	B．的焦距是
C．的离心率为	D．的面积为

2021-10-25更新 | 4578次组卷 | 23卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 下列命题中正确的是（）

A．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为

，则双曲线的标准方程为

2023-09-15更新 | 1265次组卷 | 5卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·河南驻马店·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程已知方程求双曲线的渐近线双曲线向量共线比例问题

名校

解题方法

向量共线问题

6 . 已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线

的方程；
(2)直线

过点

，且与曲线

交于

两点，满足

，求直线

的方程．

2023-09-25更新 | 1248次组卷 | 17卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过点

的直线与双曲线

的左支交于

，

两点，若

，则

的内切圆周长为__________.

2023-10-01更新 | 1134次组卷 | 8卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2022·重庆·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

8 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，分别过

，作斜率为2的直线交C在x轴上半平面部分于P，Q两点．记

面积分别为

，若

，则双曲线C的离心率为_____________．

2022-04-22更新 | 1947次组卷 | 9卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题

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22-23高二下·湖南岳阳·期中

单选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

．点A在

上，点

在

轴上，

，

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 760次组卷 | 2卷引用：湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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20-21高二上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析双曲线定义的理解基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

10 . 已知椭圆

（

）与双曲线

（

，

）具有相同焦点

、

，

是它们的一个交点，且

，记椭圆与双曲线的离心率分别为

、

，则

的最小值是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2022-12-29更新 | 1534次组卷 | 19卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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