双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学期中-第5页-组卷网

22-23高二上·湖南岳阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的焦半径与焦点弦问题

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

1 . 已知双曲线

的焦点为

，且

到直线

的距离为4，则以下说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为

B．若

在双曲线上，且

，则

或1

C．若过

的直线交双曲线右支于

，则

的最小值为

D．若

在双曲线上，且

，则

的面积为

2022-12-12更新 | 524次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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11-12高二上·云南德宏·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解

名校

2 . 动点

到点

及点

的距离之差为

，则点

的轨迹是（）

A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线

2022-03-28更新 | 520次组卷 | 22卷引用：湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题

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23-24高二上·重庆·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知

、

分别为双曲线

的左、右焦点，过

右支上一点

作

的角平分线

交

轴于

，交

轴于点

，则（）

A．	B．点的坐标为
C．点的坐标为	D．四边形面积的最小值为

2023-12-08更新 | 243次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题

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19-20高二下·湖北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

4 . 若椭圆

和双曲线

的共同焦点为

，

是两曲线的一个交点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-06-08更新 | 1226次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二上·广西来宾·期末

单选题 | 容易(0.94) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

5 . 设

是双曲线

的两个焦点，

是双曲线上的一点，且

，则

的面积等于

A．

B．

C．6

D．10

2018-03-03更新 | 2373次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）试题

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20-21高三上·湖南郴州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

，

，直线

过点

交双曲线右支于

，

两点，若

，

，则双曲线

的离心率为__________.

2020-10-30更新 | 1205次组卷 | 5卷引用：湖南省郴州市2021届高三第一次质检数学试题

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14-15高二上·江西鹰潭·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解求双曲线的焦点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

7 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设

为两个定点，

为非零常数，若

,则动点

的轨迹是双曲线；
②方程

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线

与椭圆

有相同的焦点；
④已知抛物线

，以过焦点的一条弦

为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）

2018-04-20更新 | 2244次组卷 | 12卷引用：湖南省益阳市资阳区第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·陕西西安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知

是双曲线

的右焦点，

是

左支上一点，

，当

周长最小时，该三角形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-29更新 | 773次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题

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2021·河南新乡·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，过原点

作斜率为

的直线交

的右支于点

，若

，则双曲线的离心率为（）

A．	B．
C．	D．

2020-12-04更新 | 1161次组卷 | 6卷引用：湖南省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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19-20高三下·山东济南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知点

，

分别是双曲线C：

(

，

)的左､右焦点，M是C右支上的一点，

与y轴交于点P，

的内切圆在边

上的切点为Q，若

，则C的离心率为（）

A．

B．3

C．

D．

2020-07-02更新 | 1037次组卷 | 10卷引用：湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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