双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 22 道试题

2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

1 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44194次组卷 | 155卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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2024·吉林长春·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知双曲线

的左，右焦点分别为

为

右支上一点，

的内切圆圆心为

，直线

交

轴于点

，则双曲线的离心率为__________.

2024-01-29更新 | 2340次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题

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2024·浙江台州·一模

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 已知

为双曲线

：

上位于第一象限内一点，过点

作x轴的垂线，垂足为

，点

与点

关于原点对称，点

为双曲线

的左焦点，则（）

A．若

，则

B．若

，则

的面积为9

C．

D．

的最小值为8

2023-11-17更新 | 1303次组卷 | 5卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

4 . 已知

，

分别为双曲线C：

（

，

）的左、右焦点，

的一条渐近线

的方程为

，且

到

的距离为

，点

为

在第一象限上的点，点

的坐标为

，

为

的平分线

则下列正确的是（）

A．双曲线的方程为	B．
C．	D．点到轴的距离为

2023-02-14更新 | 1369次组卷 | 7卷引用：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题

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一键出卷

23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 已知双曲线的下、上焦点分别为

，

是双曲线上一点且

，则双曲线的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-04更新 | 1098次组卷 | 10卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高三上·北京东城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦距已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

6 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，其渐近线方程为

，

是

上一点，且

.若

的面积为4，则

的焦距为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-05更新 | 970次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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20-21高三上·山西阳泉·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解根据离心率求双曲线的标准方程

名校

7 . 设P是双曲线

=1(a>0，b>0)上的点，F₁､F₂是焦点，双曲线的离心率是

，且∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂的面积是7，则a+b等于（）

A．3+

B．9+

C．10

D．16

2021-01-06更新 | 3260次组卷 | 8卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题

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22-23高二下·湖南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知双曲线

：

的右焦点

到渐近线的距离为

，

为

上一点，下列说法正确的是（）

A．

的离心率为

B．

的最小值为

C．若

，

为

的左、右顶点，

与

，

不重合，则直线

，

的斜率之积为

D．设

的左焦点为

，若

的面积为

，则

2023-07-08更新 | 826次组卷 | 8卷引用：湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题

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2022·上海普陀·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线过的点求标准方程根据韦达定理求参数

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

9 . 设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．

(1)求双曲线

的方程；
(2)当

时，求实数m的值；
(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当

时，求△PMN面积S的值．

2022-11-06更新 | 1481次组卷 | 9卷引用：湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题

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20-21高二下·广东阳江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

10 . 关于

，

的方程

(其中

)表示的曲线可能是（）

A．焦点在轴上的双曲线	B．圆心为坐标原点的圆
C．焦点在轴上的双曲线	D．长轴长为的椭圆

2021-08-11更新 | 2119次组卷 | 14卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷

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