双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学期末-组卷网

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解析

| 共计 96 道试题

2023·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

．点

在

上，点

在

轴上，

，则

的离心率为________．

2023-06-08更新 | 39260次组卷 | 45卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷

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2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

2 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44194次组卷 | 155卷引用：湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·湖南·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 如图，已知

是双曲线

的左､右焦点，

为双曲线

上两点，满足

，且

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-07更新 | 3437次组卷 | 9卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题

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2021·辽宁铁岭·二模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 设

、

分别是双曲线

：

的左右焦点，过

作

轴的垂线与

交于

，

两点，若

为正三角形，则下列结论正确的是（）

A．	B．的焦距是
C．的离心率为	D．的面积为

2021-10-25更新 | 4578次组卷 | 23卷引用：湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·湖南·期末

多选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，双曲线上存在点

（点

不与左、右顶点重合），使得

，则双曲线

的离心率的可能取值为（）

A．

B．

C．

D．2

2022-07-05更新 | 2795次组卷 | 13卷引用：湖南省湘东九校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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23-24高二上·安徽滁州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

6 . 已知双曲线

的左，右焦点分别是

，

，点

在双曲线

上，且

，则双曲线

的方程是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-23更新 | 982次组卷 | 6卷引用：湖南省娄底市新化县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2022·全国·一模

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

7 . 已知

分别是双曲线

的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆

上一动点，则

的最小值为（）

A．6

B．7

C．

D．5

2022-01-02更新 | 2310次组卷 | 15卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题

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2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为

，

，记它们其中的一个交点为P，且

，则该椭圆离心率

与双曲线离心率

必定满足的关系式为（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-25更新 | 2133次组卷 | 6卷引用：湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高三下·浙江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

9 . 已知双曲线的上、下焦点分别为

，

，P是双曲线上一点且

，则双曲线的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-08更新 | 1816次组卷 | 28卷引用：湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·湖南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知双曲线

：

的右焦点

到渐近线的距离为

，

为

上一点，下列说法正确的是（）

A．

的离心率为

B．

的最小值为

C．若

，

为

的左、右顶点，

与

，

不重合，则直线

，

的斜率之积为

D．设

的左焦点为

，若

的面积为

，则

2023-07-08更新 | 826次组卷 | 8卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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