双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 163 道试题

2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

1 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44066次组卷 | 155卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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2024·广东深圳·一模

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

2 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，过点

的直线与双曲线

的右支交于

两点，若

，且双曲线

的离心率为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-29更新 | 3819次组卷 | 5卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·湖南长沙·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

3 . 已知椭圆

与双曲线

有共同的焦点

，椭圆

的离心率为

，双曲线

的离心率为

，点

为椭圆

与双曲线

在第一象限的交点，且

，则

的最大值为___________.

2023-04-03更新 | 2894次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷

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21-22高二上·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

4 . 已知双曲线

的左，右焦点为

，P为双曲线右支上的一点，

，I是

的内心，则下列结论错误的是（）

A．是直角三角形	B．点I的横坐标为1
C．	D．的内切圆的面积为

2022-01-15更新 | 4769次组卷 | 7卷引用：湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题

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2013·浙江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 如图所示，

，

是双曲线

：

的左、右焦点，过

的直线与

的左、右两支分别交于A，

两点．若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 4453次组卷 | 36卷引用：湖南省郴州市桂东县第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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23-24高二上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程双曲线定义的理解求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

6 . 已知圆

：

的圆心为

，圆

：

的圆心为

，动圆

与圆

和圆

均外切，记动圆

圆心的轨迹为曲线

.
(1)求

的方程；
(2)若

是

上一点，且

，求

的面积.

2023-10-15更新 | 1950次组卷 | 9卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·山西大同·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 双曲线

的左，右焦点分别为

，

，右支上有一点M，满足

，

的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________．

2023-05-19更新 | 1761次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题

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2022·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量共线定理证明点共线问题利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围向量共线问题

8 . 已知椭圆

的左､右焦点分别为

为

上不与左､右顶点重合的一点，

为

的内心，且

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-14更新 | 3592次组卷 | 10卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过双曲线

上一点

向

轴作垂线，垂足为

，若

且

与

垂直，则双曲线

的离心率为__________.

2023-10-05更新 | 1574次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题

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11-12高二上·全国·单元测试

单选题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解

名校

10 . 已知，，则动点P的轨迹是（　　）

A．双曲线	B．双曲线左支
C．一条射线	D．双曲线右支

2023-08-22更新 | 1429次组卷 | 20卷引用：2015-2016学年湖南省邵阳石齐学校高二上学期第三次月考文科数学卷

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