双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学期中-第7页-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 已知曲线C的方程为

，则（）

A．曲线C可以表示圆	B．曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆
C．曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆	D．曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

2021-11-14更新 | 478次组卷 | 12卷引用：湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解

2 . 如图，已知双曲线

的左、右焦点分别为

，点M与C的焦点不重合，点M关于

的对称点分别为A，B，线段MN的中点Q在C的右支上．若

，则C的实轴长为（）

A．6

B．9

C．12

D．15

2022-10-20更新 | 305次组卷 | 2卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·福建福州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解求双曲线的焦点坐标抛物线定义的理解

名校

3 . 下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（）：

A．双曲线

与

有相同的焦点；

B．设

、

为两个定点，

为非零常数，若

，则动点

的轨迹为双曲线；

C．方程

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

D．动圆

过定点

且与定直线

：

相切，则圆心

的轨迹方程是

．

2021-01-17更新 | 423次组卷 | 4卷引用：湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三上·浙江金华·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用双曲线定义求方程利用定义求双曲线中线段和、差的最值

4 . 已知椭圆

的左右顶点分别为

，

，且

，

为

上不同两点（

，

位于

轴右侧），

，

关于

的对称点分别为为

，

，直线

、

相交于点

，直线

、

相交于点

，已知点

，则

的最小值为____________．

2020-03-10更新 | 683次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中的弦长双曲线中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

5 . 已知圆

与双曲线

的四个交点的连线构成的四边形的面积为

，若

为圆

与双曲线

在第一象限内的交点，

为双曲线

的右焦点，且

（

为坐标原点），则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的渐近线方程为

B．双曲线

右支上的动点

到

、

两点的距离之和的最小值为

C．圆

在点

处的切线被双曲线

截得的弦长等于

D．若以双曲线

上的两点

、

为直径的圆过点

，则

2021-01-06更新 | 459次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·湖南长沙·期中

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解

名校

6 . 已知双曲线

上一点

到左焦点

的距离为10，则

的中点

到坐标原点

的距离为（）

A．3

B．6

C．7

D．14

2021-04-19更新 | 404次组卷 | 5卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二上·辽宁大连·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

7 . 已知双曲线

的右焦点为

，过原点的直线与双曲线

相交于

两点，连接

，若

，

，则该双曲线的离心率为__________．

2019-01-20更新 | 785次组卷 | 6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二上·湖南长沙·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 已知

分别为

的左、石焦点，

为双曲线右支上任一点，若

最小值为

，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-03更新 | 455次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·湖南永州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解

名校

9 . 已知

，

为平面内两个定点，

为动点，若

（

为大于零的常数），则动点

的轨迹为（）

A．双曲线	B．射线
C．线段	D．双曲线的一支或射线

2021-09-21更新 | 298次组卷 | 9卷引用：湖南省永州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二上·湖南衡阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线的弦长、焦点弦

名校

10 . 已知点A（﹣

，0）和B（

，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．

2018-12-22更新 | 665次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷