名校
解题方法
1 . 已知双曲线E：
的左､右焦点分别为
，
，过点
作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）
的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则双曲线的离心率 |
C． 周长的最小值为8 |
| D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值 |
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2022-03-22更新
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1587次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题
湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）第34练 双曲线山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题
名校
2 . 已知双曲线
（
）的左､右焦点分别为F1（−c，0），F2（c，0）.直线
与双曲线左､右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（ ）
（）的左､右焦点分别为F1（−c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左､右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的离心率为 | B． |
C． | D． |
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2022-04-18更新
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1446次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题
3 . 已知点
为定圆
上的动点，点
为圆所在平面上的定点，线段
的中垂线交直线
于点
，则点的轨迹可能是（ ）
为定圆上的动点，点为圆所在平面上的定点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是（ ）| A．一个点 | B．直线 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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名校
解题方法
4 . 已知
，分别为双曲线
：
的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，
两点（其中点在第一象限）．设点
，
分别为
，
的内心，则
的取值范围是
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2023-05-14更新
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656次组卷
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3卷引用：湖南省部分名校2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
：
，圆：
与x轴交于
两点，
是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点
在y轴的同侧，且
交
于点C.若
，则双曲线的离心率为_________ .
：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为
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2023-04-23更新
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670次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2023届高三三模数学试题
湖南省永州市2023届高三三模数学试题湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】
6 . 已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线上，直线
与双曲线
交于两点.
(1)若经过点
，且
，求
；
(2)若经过点，且两点在双曲线的左支上，则在
轴上是否存在定点，使得
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.(1)若
经过点，且，求；(2)若
经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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591次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 双曲线
的焦点为
（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于
轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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735次组卷
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3卷引用：湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷
名校
解题方法
8 . 已知、是双曲线
：的左、右焦点，点
是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作
角平分线的垂线，垂足为
，是坐标原点．若
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
、是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点．若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-19更新
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2120次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点
的切线
平分
.直线
过交双曲线的右支于A，B两点，设
的内心分别为
，若
与
的面积之比为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A，B两点，设的内心分别为，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． . |
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2024-06-11更新
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579次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过点作斜率为
的直线交双曲线的右支于A，B两点，则
的内切圆半径为（ ）
的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于A，B两点，则的内切圆半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-04更新
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1247次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期仿真卷(一)数学试题
