1 . 如图F₁、F₂是椭圆C₁：与双曲线C₂的公共焦点A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=|2PF₂|，则cos∠F₁PF₂=

A．

B．

C．

D．

4 . 设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，＝

A．5

B．3

C．7

D．3或7

5 . 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能

6 . ，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为_____.

7 . 双曲线上的点P到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为________．

8 . 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且|F₁F₂|＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7．
（1）求这两曲线方程；
（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F₁PF₂的面积．

9 . 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为       ．

10 . 双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.