名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的对称中心为坐标原点，焦点在
轴上，的离心率为
，且过点 
， 等轴双曲线
以的焦点
、
为顶点，动点
在的右支上且异于顶点.与的方程;
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，直线
与相交于点
、
，直线
与相交于点
、
. 是否存在常数
使得
，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为，且过点 ， 等轴双曲线以的焦点、为顶点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程;(2)设直线
、的斜率分别为、，直线与相交于点、，直线与相交于点、. 是否存在常数使得，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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2 . 已知等轴双曲线
的左､右焦点分别为
，半焦距为
，过点
的直线
与的两条渐近线从左到右 依次交于
两点，且
，则
（ ）
的左､右焦点分别为，半焦距为，过点的直线与的两条渐近线从左到右 依次交于两点，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-05更新
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80次组卷
|
2卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知点集
，且
，
，点O是坐标原点，其中正确结论的个数有（ ）
①点集M表示的图形关于x轴对称
②存在点P和点Q，使得
③若直线
经过点
，则
的最小值为2
④若直线经过点
，且
的面积为
，则直线的方程为
，且，，点O是坐标原点，其中正确结论的个数有（ ）①点集M表示的图形关于x轴对称
②存在点P和点Q，使得
③若直线
经过点，则的最小值为2④若直线
经过点，且的面积为，则直线的方程为| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2024-06-04更新
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198次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试（九）数学（理科）试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，过原点
的直线
与交于两点．若
，且
的面积为2，则的焦距为______ ．
的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于两点．若，且的面积为2，则的焦距为
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2024高二·江苏·专题练习
名校
5 . 等轴双曲线的渐近线方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 圆：
与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，
是圆与轴垂直非直径的弦，直线
与直线
交于点，记动点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点的定向直线，当直线与轨迹交于
时，
；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
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2023-11-24更新
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564次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷
贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）大招2 动点问题处理策略（解题大招）河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
7 . 已知曲线
，则下列叙述正确的有（ ）
A．若曲线为圆，则 |
B．若 ，则曲线的离心率为2 |
C．若 ，则曲线焦点坐标为 |
D．若 ，则曲线是双曲线且其渐近线方程为 |
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名校
8 . 已知
，则方程
所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（ ）
，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（ ）A．当曲线表示双曲线时， 的取值范围是 |
B．当 时，曲线表示一条直线 |
C．当 时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 |
| D．存在，使得曲线为等轴双曲线 |
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2023-07-04更新
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848次组卷
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3卷引用：专题04 圆锥曲线（六大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
（已下线）专题04 圆锥曲线（六大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
9 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，点M，N在双曲线C上，当直线MN过C的右焦点且斜率为2时，
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且
，求O到直线MN的距离．
．(1)求双曲线C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且
，求O到直线MN的距离．
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名校
解题方法
10 . 已知反比例函数
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
为双曲线C的两个顶点，点
是双曲线C上不同的两个动点．求直线
与
交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点
，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当
，且
时，求点Q的坐标．
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；(3)设直线l过点
，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．
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2023-08-16更新
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273次组卷
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12卷引用：2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆 曲线与方程（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
