1 . 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是1．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线与C交于A，B两点，若的中点为，求直线的方程．

2 . 设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.

3 . 已知动圆恒过点，且与直线相切．
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）动直线过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．

4 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：以FA为直径的圆过点M．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．

6 . 经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，(其中)是上的一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为抛物线上除顶点之外的任意一点，在点处的切线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，设，，的斜率分别为，，，求证：，，成等比数列.

8 . 已知抛物线C：x²＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．

9 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

10 . 已知动圆与直线相切，且与定圆：外切，求动圆圆心的轨迹方程．