1 . 已知抛物线
上的点
到其焦点
的距离为2．
(1)求
的方程及焦点的坐标．
(2)过点
的直线
交抛物线于
两点，且
的面积为8，求直线的方程．
上的点到其焦点的距离为2．(1)求
的方程及焦点的坐标．(2)过点
的直线交抛物线于两点，且的面积为8，求直线的方程．
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2023-11-24更新
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515次组卷
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3卷引用：河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）
解题方法
2 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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3 . 如图，已知抛物线
上的点R的横坐标为1，焦点为F，且
，过点
作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：
为定值；
上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：
为定值；
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2022-04-19更新
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937次组卷
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5卷引用：河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题
河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．
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2021-12-09更新
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1506次组卷
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18卷引用：河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题
河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）江西省赣州市十六县（市）十七校期中联考2020—2021学年高二下学期数学（文）试题知识点03 抛物线-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 （基础过关）圆锥曲线的方程综合 A卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.1 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章） 1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次学程考试数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系
中，一动圆过点
且与直线
相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)设
为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线
，直线
过点且与垂直，与的另外一个交点为
，求
的最小值．
中，一动圆过点且与直线相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)设
为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线，直线过点且与垂直，与的另外一个交点为，求的最小值．
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2024-03-10更新
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407次组卷
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3卷引用：河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题
河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）第2套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
6 . 在直角坐标系中，已知定点
，定直线
，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设
在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若
，证明：直线恒过定点．
中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设
在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点．
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解题方法
7 . 已知抛物线：
，
是上位于第一象限内的动点，它到点
距离的最小值为
，直线与交于另一点
，线段AD的垂直平分线交于E，F两点.
(1)求
的值；
(2)若
，证明A，D，E，F四点共圆，并求该圆的方程.
：，是上位于第一象限内的动点，它到点距离的最小值为，直线与交于另一点，线段AD的垂直平分线交于E，F两点.(1)求
的值；(2)若
，证明A，D，E，F四点共圆，并求该圆的方程.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：
上一点
到焦点F的距离
.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
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2022-03-09更新
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731次组卷
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12卷引用：河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题
河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题河南省开封市天成学校2023届高三文科数学试题“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向42 抛物线山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C：
与直线
相切．
(1)求C的方程；
(2)过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若
，求l的方程．
与直线相切．(1)求C的方程；
(2)过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若
，求l的方程．
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2022-10-29更新
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647次组卷
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5卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考前拉练考试数学试题（已下线）第03讲 抛物线（练）广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
10 . 已知圆
，动圆
与圆
相外切，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点
，过点的直线与曲线交于两个不同的点
（与点不重合），直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
，动圆与圆相外切，且与直线相切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程.(2)已知点
，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2020-11-15更新
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1529次组卷
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16卷引用：河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学（理科）试题
河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学（理科）试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题河北省邢台市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点40 曲线与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理科）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练9 抛物线的综合应用（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
