1 . 已知抛物线()的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点).
（1）若点的坐标为(3，2)，点为抛物线上一动点，线段与抛物线无交点，且的最小值为5，求抛物线的标准方程；
（2）当直线过时，证明：.

2 . 已知抛物线：的焦点为，点在上，点在的内侧，且的最小值为.
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B，C为E上两个不同的点，其中B点在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四边形AOBC的面积.

3 . 已知动圆经过点，且和直线相切.
(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程；
(Ⅱ)已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.

4 . 已知抛物线的焦点为 ，过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点（两点相邻）.
(1)若，当时，求的取值范围；
(2)过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值.

5 . 已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.求面积的最小值.

6 . 如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：的焦点，且抛物线C₁上点M处的切线与圆C₂：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线MQ的方程为时，求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）当正数p变化时，记S₁ ，S₂分别为△FMQ，△FOQ的面积，求的最小值．

7 . 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线．
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；
（2）当直线的斜率为1时，求在轴上的截距的取值范围．

8 . 已知动圆过定点，且圆心到直线的距离比大.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知轨迹与直线相交于两点.试问，在轴上是否存在一个定点使得是一个定值？如果存在，求出定点的坐标和这个定值；如果不存在，请说明理由.

9 . 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且，交于，且点的坐标为.

(1)求的值；
(2)若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.

10 . 设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.