2 . 在直角坐标系中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大1．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)当时，记动点M的轨迹为曲线C，过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线交于异于点P的M，N两点．证明：直线MN与圆相切．

4 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆与抛物线的图象在第一象限交于点P.若椭圆的右顶点为B，且.
(1)求椭圆C₁的离心率；
(2)若椭圆C₁的焦距为2，直线l过点B且不与坐标轴垂直.设l与椭圆C₁相交于不同于B的另一点D，l与抛物线C₂相交于不同于的两点M、N，且，求实数的取值范围.

7 . 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与，记的面积分别为，求的最小值.

8 . 如图，已知点是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为.

(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)在中，记，，求最大值.

9 . 已知抛物线上一点的纵坐标为，点到焦点的距离为.过点做两条互相垂直的弦、，设弦、的中点分别为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作，且垂足为，求的最大值.

10 . 已知抛物线的焦点为，准线为，点为上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，且，．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知的三个顶点都在抛物线上，顶点，重心恰好是抛物线的焦点，求所在的直线方程．