根据抛物线方程求焦点或准线多选题练习题及答案-高中数学高三-组卷网

23-24高二上·四川绵阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，过点

作抛物线的切线

，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．当

时，

C．以线段

为直径的圆与直线

相切

D．当

最小时，切线

与准线的交点坐标为

2023-12-22更新 | 1657次组卷 | 11卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径

2 . 直线

与抛物线

相交于

两点，下列说法正确的是（）

A．抛物线的准线方程为	B．拋物线的焦点为
C．若为原点，则	D．若，则

2023-10-16更新 | 1446次组卷 | 7卷引用：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测（10月）数学试题

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2023·河北秦皇岛·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知抛物线

的准线为

，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，

于

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以PQ为直径的圆与准线l相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2023-09-28更新 | 1041次组卷 | 7卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题

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22-23高二下·福建福州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知

为抛物线

上一动点，则（）

A．准线为l：

B．存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离

C．点P到直线

距离的最小值等于

D．

的最小值为6

2023-08-08更新 | 376次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·云南昆明·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

的焦点为

为

上一点，则下列命题或结论正确的是（）

A．若

与

轴垂直，则

B．若点

的横坐标为2，则

C．以

为直径的圆与

轴相切

D．

的最小值为2

2023-07-16更新 | 514次组卷 | 6卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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23-24高三上·山西大同·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示根据抛物线方程求焦点或准线直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题

6 . 已知抛物线

的焦点为

，其准线与

轴相交于点

，经过点

且斜率为

的直线

与抛物线相交于点

，

两点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

的取值范围是

D．

时，以

为直径的圆经过点

2023-06-28更新 | 959次组卷 | 5卷引用：山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题

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2023·河北·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

7 . 已知抛物线C：

的焦点为

点

在

上，且弦

的中点到直线

的距离为5，则（）

A．	B．线段的长为定值
C．两点到的准线的距离之和为14	D．的最大值为49

2023-05-05更新 | 732次组卷 | 3卷引用：河北省2023届高三模拟（一）数学试题

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2023·山西·二模

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形已知方程求双曲线的渐近线根据抛物线方程求焦点或准线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

渐近线综合问题面积问题

8 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，抛物线

的焦点与双曲线

的焦点重合，点

是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为	B．
C．的面积为	D．

2023-04-21更新 | 2726次组卷 | 9卷引用：山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

9 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1398次组卷 | 30卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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2022·河北秦皇岛·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

10 . 过抛物线

上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为

2022-12-11更新 | 1779次组卷 | 17卷引用：河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题

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