1 . 设椭圆：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.

   

(1)求椭圆的方程：
(2)设直线，的斜率分别为，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值．

3 . 已知点A，B分别为椭圆E：（）的左、右顶点，点，直线BP交E于点Q，，且是等腰直角三角形．

(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．

4 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，设为直线上不同于点的任意一点，连接线段交椭圆于点，连接线段并延长交椭圆于点.

（i）证明：点B在以为直径的圆内；

（ii）求四边形面积的最大值.

5 . 设椭圆，为左、右焦点．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．已知直线过交椭圆于，两点
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交轴于，直线交轴于，且，求直线的方程；

6 . 已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（       ）

A．曲线关于原点中心对称

B．的取值范围为

C．存在点，使得

D．的取值范围为

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．

8 . 有一个半径为的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．记折痕与的交点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)为曲线上第一象限内的一点，过点作圆的两条切线，分别交轴于两点，且，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，直线与曲线交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知点，，动点P满足，设P的轨迹为C．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．

10 . 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（       ）

A．	B．面积的最大值为
C．周长的最小值为12	D．的最小值为