1 . 已知椭圆经过点，左焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作任意直线与椭圆交于，两点，轴上是否存在定点使得直线，的斜率之和为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过点斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A，B．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为M，N，设中点为Q，直线交直线于点R，是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

3 . 已知椭圆：的一个顶点为，左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点P为椭圆上的一点满足，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过作一条斜率不为零的直线与椭圆C分别交于M，N两点，直线，与y轴的交点分别为，，求．

5 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.

6 . 在平面直角坐标系中，点D，E的坐标分别为，，是动点，且直线与直线的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线与曲线相交于，两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若，求此时直线的斜率.

7 . 已知椭圆：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．
(1)若，求点P的纵坐标；
(2)设，若是直角三角形，求的值；
(3)若，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知椭圆过点.
(1)求的离心率；
(2)若是的左焦点，分别是的左､右顶点，是上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且的面积是面积的倍，求直线的斜率.

9 . 已知椭圆过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为B，且．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设直线：与椭圆交于不同的两点M，N，且O为坐标原点，若，求实数的取值范围．

10 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.