1 . 已知椭圆为其左、右焦点，为上点..当，面积最大.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)过P与椭圆C相切的切线方程为，求椭圆C的方程.
(3)在（2）的前提下，若.过P的直线交C的另一点，A为C的左顶点.求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为.
(1)求的方程.
(2)设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点（不同于左右顶点），记直线的斜率为，直线的斜率为，则是否存在实常数，使得恒成立.

3 . 已知椭圆C：经过点，且与椭圆有共同的焦点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，O为坐标原点.若，求点P的坐标.

4 . 已知离心率为的椭圆C：过点，椭圆上有四个动点，与交于点.如图所示.   
   
(1)求曲线C的方程；
(2)当恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线与的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；
(3)若点的坐标为，求直线的斜率.

5 . 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.

6 . 已知的两顶点坐标．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)不垂直于轴的动直线与轨迹相交于两点，定点，若直线关于轴对称，求面积的取值范围．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为2，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是直线上的一点，是否存在这样的直线，使得过点的直线与椭圆相切于点，且以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆的上顶点为，点在圆上运动，且的最大值为．

(1)求的标准方程；
(2)经过点）且不经过点的直线与交于，两点，分别记直线，的斜率为，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

10 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．