名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左,右焦点分别为
，下顶点为A，点M在直线
上.
(1)若
，线段AM 的中点在x轴上，求M 的坐标；
(2)若直线l与y轴交于B，直线AM 经过右焦点
，在
中有一个内角的余弦值为 
，求b的值;
(3)若
，直线 l与椭圆Γ没有公共点，在椭圆Γ上存在一点
，
，点P到l的距离为d，且
，当a变化时，求d的取值范围.
的左,右焦点分别为，下顶点为A，点M在直线上.(1)若
，线段AM 的中点在x轴上，求M 的坐标；(2)若直线l与y轴交于B，直线AM 经过右焦点
，在中有一个内角的余弦值为 ，求b的值;(3)若
，直线 l与椭圆Γ没有公共点，在椭圆Γ上存在一点，，点P到l的距离为d，且，当a变化时，求d的取值范围.
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，
为x轴上的动点．
(1)若
，求点P的纵坐标；
(2)设
，若
是直角三角形，求
的值；
(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．(1)若
，求点P的纵坐标；(2)设
，若是直角三角形，求的值；(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
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2023-12-20更新
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460次组卷
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2卷引用：上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
3 . 已知椭圆
：
，
，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记
，
，
．
(1)若椭圆的离心率为
，三角形
的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：
；
(3)直线
与椭圆交于另一点
，若
，求
的最大值．
：，，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记，，．(1)若椭圆
的离心率为，三角形的周长为6，求椭圆的方程；(2)求证：
；(3)直线
与椭圆交于另一点，若，求的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为2，过
的左焦点
的直线
与相交于
，
两点，与直线
相交于点
.
(1)求椭圆方程；
(2)若
，求证：
；
(3)过点作直线的垂线
与相交于
，
两点，与直线相交于点
.求
的最大值.
的离心率为，焦距为2，过的左焦点的直线与相交于，两点，与直线相交于点.(1)求椭圆方程；
(2)若
，求证：；(3)过点
作直线的垂线与相交于，两点，与直线相交于点.求的最大值.
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5 . 已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点.的方程；
(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点
、
关于直线
对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)椭圆的内接四边形
的对角线
与
垂直相交于椭圆的左焦点，
是四边形的面积，求的最小值.
与椭圆有且只有一个公共点.
的方程；(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)椭圆
的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.
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2023-11-14更新
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521次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
6 . 已知椭圆
经过
，
两点.
为坐标原点，且
的面积为
，过点
且斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线
，
分别与
轴交于点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以
为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设
，
，求
的取值范围.
经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.(1)求椭圆
的方程；(2)若以
为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；(3)设
，，求的取值范围.
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2023-11-13更新
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618次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
7 . 已知、分别为椭圆
的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，记原点为O．
(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长
；
(2)当
时，求直线l的方程；
(3)是否存在位于x轴上的定点
使得
始终为一个定值．若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？
、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，记原点为O．(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长
；(2)当
时，求直线l的方程；(3)是否存在位于x轴上的定点
使得始终为一个定值．若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？
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8 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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414次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，，
为上的动点.
(1)若
，设点的横坐标为，试用解析式将
表示成的函数；
(2)过点的直线
与的另一个交点为，
为关于轴的对称点，直线
与轴交于点
，求
关于
的表达式；
(3)试根据的不同取值，讨论满足
为等腰锐角三角形的点的个数.
的左右焦点分别为，，为上的动点.(1)若
，设点的横坐标为，试用解析式将表示成的函数；(2)过点
的直线与的另一个交点为，为关于轴的对称点，直线与轴交于点，求关于的表达式；(3)试根据
的不同取值，讨论满足为等腰锐角三角形的点的个数.
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名校
解题方法
10 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为
，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为，且直线
和
与椭圆
的交点分别为和
.的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
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2023-05-11更新
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617次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
