名校
解题方法
1 . 已知斜率为
的直线交椭圆
于A,
两点,
的垂直平分线与椭圆交于
,
两点,点
是线段
的中点.
(1)若
,求直线
的方程以及
的取值范围;
(2)不管
怎么变化,都有A,
,
,
四点共圆,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(1)若
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(2)不管
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2021-06-21更新
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1268次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模数学试题
湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模数学试题福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题(已下线)第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(3)(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题(一)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
)的右焦点为
,离心率为
,经过
且垂直于
轴的直线交椭圆于第一象限的点
,
为坐标原点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设不经过原点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点,
关于原点
对称的点分别是
,试判断四边形
的面积有没有最大值,若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.
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(1)求椭圆
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(2)设不经过原点
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2021-05-17更新
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919次组卷
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9卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
3 . 已知椭圆
的离心率为
,过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设点
、
分别是椭圆
的左顶点和上顶点,
、
为椭圆
上异于
、
的两点,满足
,求证:
面积为定值.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2021-05-09更新
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2454次组卷
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7卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题B
湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题B安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题北京市第八十中学2021届高三考前练习数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1
4 . 在平面直角坐标系中,已知
为坐标原点,点
为直线
:
与椭圆
:
的一个交点,且
,
.
(1)证明:直线
与椭圆
相切;
(2)已知直线
与椭圆
:
交于
,
两点,且点
为
的中点.
(i)证明:椭圆
的离心率为定值;
(ii)记
的面积为
,若
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a980c55b1f6cee5807fcea8bf613df33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14b1c78d909cf94234a6c2a8fe28c057.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db60cf63a8024ff5b47b1e47090a817c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef9d71d4a47bd6f425c2260fc142361c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(i)证明:椭圆
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(ii)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48057a284f5314eabea64989e32819aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/159013e30c1e03bbc0c0d2a0df0dd3a1.png)
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2021-05-08更新
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1324次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题
5 . 已知椭圆
:
,连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦,过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为
,则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地,若一条直径所在的斜率为0,另一条直径的斜率不存在时,也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆
:
.
(1)已知点
,
为椭圆
上两定点,求
的共轭直径的端点坐标.
(2)过点
作直线
与椭圆
交于
、
两点,直线
与椭圆
的另一个交点为
,直线
与椭圆
的另一个交点为
.当
的面积最大时,直径
与直径
是否共轭,请说明理由.
(3)设
和
为椭圆
的一对共轭直径,且线段
的中点为
.已知点
满足:
,若点
在椭圆
的外部,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
(1)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e90064d012356de1877aa697cd6d6ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f304d5c4444c127b5867c9b687781ec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351e9899738f59b14dc94001b8b270b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc9076974ebd6331d67055302be8167.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f1147c4c8ae2f7a9de72f40c243a98.png)
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2021-05-02更新
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293次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
是椭圆
的左、右焦点,
在椭圆上运动,当
的值最小时,
的面积为_______ .
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2021-08-31更新
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1664次组卷
|
7卷引用:湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知椭圆
的离心率为
为椭圆上一点,
为椭圆上不同两点,
为坐标原点,
(1)求椭圆
的方程;
(2)线段
的中点为
,当
面积取最大值时,是否存在两定点
,使
为定值?若存在,求出这个定值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7085467b09077e57aa22df89a36f9c0f.png)
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(1)求椭圆
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(2)线段
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2021-03-20更新
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2601次组卷
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8卷引用:湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题吉林省长春市 2021届高三二模数学(理)试题(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题8 仿射变换在圆锥曲线中的应用 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用(一)陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用(一)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的一个顶点为
,离心率为
,过点
及左焦点
的直线交椭圆于
两点,右焦点设为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的面积.
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(1)求椭圆的方程;
(2)求
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2021-11-15更新
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909次组卷
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20卷引用:湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题新疆昌吉玛纳斯县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二(上)期中数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学(文)试题新疆昌吉玛纳斯县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题天津市河北区2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆
的右焦点为
,顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为
的菱形.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设
,
为坐标原点,
、
是椭圆
上两点,且
的中点在线段
(不含端点
、
)上,求
面积
的取值范围.
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(1)求椭圆
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(2)设
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2020-12-13更新
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975次组卷
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6卷引用:湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期第二次大联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆E:
(
)的左焦点为
,过F的直线交E于A、C两点,
的中点坐标为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过原点O的直线
和
相交且交E于B、D两点,求四边形
面积的最大值.
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(1)求椭圆E的方程;
(2)过原点O的直线
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2020-10-23更新
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1653次组卷
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10卷引用:湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题
湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题陕西省安康市2020届高三下学期第三次联考理科数学试题(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)调研测试五(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题3.1椭圆(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)陕西省安康市2020届高三下学期第三次教学质量联考文科数学试题陕西省安康市2020届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题