解题方法
1 . 若过点
且与双曲线
有且只有一个公共点的直线有3条，则该双曲线的离心率是（ ）
且与双曲线有且只有一个公共点的直线有3条，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
，过
作直线
与
交于
两点，
（
）．
(1)当
时，求
的值；
(2)是否存在异于点
的定点
使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
中，已知双曲线，过作直线与交于两点，（）．(1)当
时，求的值；(2)是否存在异于点
的定点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，直线：
与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点
在直线上，点Q在直线
上，且
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（ ）| A．C的离心率为3 | B．当 时， |
C． | D． 为定值 |
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2024-06-10更新
|
535次组卷
|
4卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
解题方法
4 . 直线与双曲线
的左、右两支分别交于
两点，与
的两条渐近线分别交于
两点，
从左到右依次排列，则（ ）
与双曲线的左、右两支分别交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，从左到右依次排列，则（ ）A．线段 与线段 的中点必重合 | B． |
C．线段 的长度不可能成等差数列 | D．线段的长度可能成等比数列 |
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5 . 设
两点的坐标分别为
直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则下列说法中正确的是（ ）
两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（ ）A． 的轨迹方程为 |
B．的轨迹与椭圆 共焦点 |
C． 是的轨迹的一条渐近线 |
D．过 能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点 |
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6 . 已知双曲线
的离心率为2，动直线
与的左､右两支分别交于点
，且当
时，
（
为坐标原点）.
(1)求的方程；
(2)若点到的距离为
的左､右顶点分别为
，记直线
的斜率分别为
，求
的最小值
的离心率为2，动直线与的左､右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）.(1)求
的方程；(2)若点
到的距离为的左､右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为
，点
在上，且
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点
在
轴上的射影为点
，过点的直线与交于两点．探究：
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．(1)求双曲线
的方程；(2)记点
在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024-03-11更新
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1568次组卷
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6卷引用：安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷
安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
过点
且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
(3)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：
．
过点且焦距为10．(1)求C的方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．(3)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．
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名校
解题方法
9 . 过点
作直线l与双曲线C：
交于A，B两点，P是双曲线C的左顶点，直线
与y轴分别交于
．
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)求证：线段
的中点M为定点，并求出点M的坐标．
作直线l与双曲线C：交于A，B两点，P是双曲线C的左顶点，直线与y轴分别交于．(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)求证：线段
的中点M为定点，并求出点M的坐标．
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解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线
与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
，若
的面积为
，记直线
、
的斜率分别为
、
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为，记直线、的斜率分别为、，则
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