2 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为______．

3 . 已知双曲线左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.

4 . 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的方程为，若直线与在第一象限内的交点为，且轴，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知直线与曲线．
(1)若与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．

6 . 已知双曲线的渐近线为，左顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，
①求的横坐标；
②求圆面积的取值范围.

7 . 已知双曲线C：的左右顶点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于M，N两点.
(1)若直线的斜率k存在，求k的取值范围；
(2)记直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)设G为直线与直线的交点，，的面积分别为，，求的最小值.

8 . 已知双曲线经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.
(1)求证：直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.

9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，渐近线方程为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作双曲线的切线与轴交于点，试判断与的大小关系，并给予证明．

10 . 已知O为坐标原点，点P在椭圆上，的左、右焦点恰为双曲线的左、右顶点，的离心率．
(1)求的标准方程；
(2)若直线l与相交于A，B两点，AB中点W在曲线上．探究直线AB与双曲线的位置关系.