1 . 已知双曲线E：
（
，
）一个顶点为
，直线l过点
交双曲线右支于M，N两点，记
，
，
的面积分别为S，
，
.当l与x轴垂直时，的值为
.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若l交y轴于点P，
，
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若
，当
时，求实数m的取值范围.
（，）一个顶点为，直线l过点交双曲线右支于M，N两点，记，，的面积分别为S，，.当l与x轴垂直时，的值为.(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若l交y轴于点P，
，，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若
，当时，求实数m的取值范围.
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2022-10-25更新
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2090次组卷
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5卷引用：湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一）
名校
解题方法
2 . 点
在双曲线
上，离心率
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)
是双曲线上的两个动点（异于点
），
分别表示直线
的斜率，满足
，求证：直线
恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
在双曲线上，离心率.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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2022-09-28更新
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2010次组卷
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8卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题
湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设为双曲线的左､右顶点，直线
过右焦点
且与双曲线的右支交于
两点，当直线垂直于
轴时，
为等腰直角三角形.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知
，若直线
分别交直线
于
两点，当直线的倾斜角变化时，以
为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
为双曲线的左､右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形.(1)求双曲线
的离心率；(2)已知
，若直线分别交直线于两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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2022-09-03更新
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1645次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题高考新题型-圆锥曲线河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（理）试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的离心率为
，且双曲线
的右焦点在直线
上，
、
分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记
、
的斜率分别为
、
，则下列说法正确的是（ ）
中，已知双曲线的离心率为，且双曲线的右焦点在直线上，、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记、的斜率分别为、，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 | B．双曲线的方程为 |
C． 为定值 | D．存在点，使得 |
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2022-09-02更新
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1236次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题
湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)
5 . 已知点
在双曲线
上，直线l交C于P，Q两点，直线
的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若
，求
的面积．
在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．(1)求l的斜率；
(2)若
，求的面积．
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2022-06-07更新
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58696次组卷
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49卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）2022年新高考全国I卷数学真题一题多解（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-3（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）专题3 解答题题型（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）FHsx1225yl199（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2专题08平面解析几何（已下线）五年新高考专题10平面解析几何（已下线）三年新高考专题10平面解析几何（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2 双曲线上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知点
，
，点A满足
，点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：
交于M，N两点，且
（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
，，点A满足，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
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2022-04-08更新
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1972次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，双曲线
的离心率为
，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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2022-03-24更新
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4762次组卷
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14卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)河北省衡水中学2022届高考一模数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中中，已知双曲线的一条渐近线方程为
，过焦点垂直于实轴的弦长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且
，若
的面积为
，求直线的方程.
中，已知双曲线的一条渐近线方程为，过焦点垂直于实轴的弦长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且，若的面积为，求直线的方程.
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2022-03-17更新
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1277次组卷
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6卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期期初联合调研数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷03-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 设双曲线
，点，为双曲线的左､右顶点，点为双曲线上异于顶点的一点，设直线，的斜率分别为
，
.
(1)证明：
；
(2)若过点
作不与轴重合的直线与双曲线交于不同两点
，
，设直线
，
的斜率分别为，.是否存在常数
使
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
，点，为双曲线的左､右顶点，点为双曲线上异于顶点的一点，设直线，的斜率分别为，.(1)证明：
；(2)若过点
作不与轴重合的直线与双曲线交于不同两点，，设直线，的斜率分别为，.是否存在常数使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为
，过椭圆右焦点的直线
与交于、两点，关于轴的对称点为
，直线
与轴交于点，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2022-01-14更新
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595次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷
