直线与双曲线的位置关系练习题及答案-高中数学开学考试-较易-组卷网

22-23高三下·四川南充·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据双曲线方程求a、b、c 已知方程求双曲线的渐近线求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

渐近线综合问题分类与整合思想

1 . 已知双曲线

的一条渐近线方程为

，若直线

与

只有一个公共点，则实数

的值为__________

2023-02-22更新 | 211次组卷 | 3卷引用：四川省南充市高坪中学2023届高三下学期第一次质量检测数学理科试题

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22-23高二下·重庆永川·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

2 . 已知双曲线

的离心率为

，实轴长为

．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线

与双曲线右支交于不同的两点，求实数

的取值范围．

2023-02-07更新 | 1099次组卷 | 6卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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20-21高二上·江西·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程求共渐近线的双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法

3 . 已知双曲线

与双曲线

有相同的渐近线，且经过点M（

），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线

与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆

上，求实数m的值.

2023-11-17更新 | 1500次组卷 | 27卷引用：安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高二上·重庆长寿·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 双曲线

的左右焦点分别是

，

，倾斜角为60°的直线

过

且与双曲线

的右支交于

、

两点，则双曲线

的离心率可以是（）

A．

B．

C．2

D．

2021-12-23更新 | 467次组卷 | 3卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知方程求双曲线的渐近线求直线与双曲线的交点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

待定系数法求圆方程面积问题

5 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：y²－x²＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F₁F₂为直径的圆经过点P，则（）

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F₁F₂为直径的圆的方程为x²＋y²＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF₁F₂的面积为

2021-11-18更新 | 1029次组卷 | 11卷引用：新疆乌鲁木齐市第八十中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题

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20-21高二下·河北邢台·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

范围问题

6 . 已知双曲线

和直线

至多只有一个公共点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．{-1，1}

2021-03-07更新 | 309次组卷 | 4卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

7 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2020-12-27更新 | 2749次组卷 | 61卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题

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10-11高三上·河南驻马店·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

渐近线综合问题

8 . 已知双曲线

(

，

)的右焦点为

，若过点

且倾斜角为60°的直线

与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-20更新 | 2137次组卷 | 47卷引用：2015-2016学年福建省南安一中高二下期初考试文科数学试卷

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15-16高三·湖南长沙·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标求直线与抛物线的交点坐标

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知双曲线

的右焦点

也是抛物线

的焦点，

与

的一个交点为

，若

轴，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 858次组卷 | 2卷引用：2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（文）试卷

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