1 . 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，曲线C为圆

B．“”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件

C．存在实数，使曲线C为双曲线，且离心率为

D．当时，过点且与双曲线C仅有一个公共点的直线有3条

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.

4 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.

5 . 已知双曲线的一条渐近线经过点，上任意一点到其两条渐近线的距离之积.
(1)求的标准方程.
(2)若的顶点都在上，点在第四象限且纵坐标为，直线，分别与轴交于点，，且原点平分线段.试判断直线是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.

6 . （多选）已知双曲线，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（    ）

A．

B．直线与双曲线渐近线的交点为，则，，四点共圆

C．该双曲线的共轭双曲线的方程为

D．过的弦长为5的直线有且只有1条

7 . 已知双曲线：经过点，且渐近线方程为．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．

8 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.

9 . 已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点
(1)求C的方程；
(2)求的取值范围.

10 . 已知双曲线E：，则（       ）

A．E的焦距为6

B．E的虚轴长为

C．E上任意一点到E的两条渐近线的距离之积为定值

D．过点与E有且只有一个公共点的直线共有3条