1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于、两点，若、分别为与的内心，则（       ）

A．的渐近线方程为

B．点与点均在同一条定直线上

C．直线不可能与平行

D．的取值范围为

2 . 已知过右焦点的直线交双曲线于两点，曲线的左右顶点分别为，虚轴长与实轴长的比值为．
   
(1)求曲线的方程；
(2)如图，点关于原点的对称点为点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的轨迹方程．

3 . 如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或

4 . 过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

5 . 已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离（F不在l上）的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”．过双曲线的左焦点的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线和双曲线，若l与C的右支交于不同的两点，则t的取值范围是______．

7 . 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线截双曲线所得弦长为．直线：与双曲线C的左支交于，两点，点A关于原点О对称的点为D．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线与圆O：相切．

8 . 已知双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，且.

(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线：与双曲线的左、右两支分别交于两点，与双曲线的渐近线分别交于两点，求的取值范围.

9 . 椭圆的左、右顶点与双曲线的左、右顶点相同，过椭圆上一点作两直线分别与椭圆交于点A，B，直线AB与y轴负半轴交于点N，．
(1)求直线AB的斜率；
(2)直线AB与双曲线的左、右两支分别交于点Q，R，若，求λ的取值范围．

10 . 已知双曲线的渐近线方程为，左右顶点为，设点，直线分别与双曲线交于两点（不同于）.
(1)求双曲线的方程；
(2)设的面积分别为，若，求直线方程.（写出一条即可）