名校
1 . 已知双曲线E：
的离心率为
，点
在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
的离心率为，点在双曲线E上.(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
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2023-07-06更新
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1141次组卷
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5卷引用：考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
2 . 已知向量
，满足
的动点
的轨迹为
，经过点
的直线
与有且只有一个公共点
，点
在圆
上，则
的最小值为（ ）．
，满足的动点的轨迹为，经过点的直线与有且只有一个公共点，点在圆上，则的最小值为（ ）．A． | B． |
C． | D．1 |
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3 . 已知
，
既是双曲线
：
的两条渐近线，也是双曲线
：
的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点
，
，
，求
的值；
(2)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，
两点，证明：
的面积为定值，并求出该定值.
，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍. (1)任作一条平行于
的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；(2)如图，
为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.
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2023-07-01更新
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1018次组卷
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6卷引用：考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.
(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)若点
，
在双曲线C的右支上，且
，
，
，过点P且斜率为
的直线与过点Q且斜率为
的直线交于线段AB上一点M，且
，求实数
的值.
的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)若点
，在双曲线C的右支上，且，，，过点P且斜率为的直线与过点Q且斜率为的直线交于线段AB上一点M，且，求实数的值.
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2023-06-25更新
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496次组卷
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4卷引用：专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
5 . 已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线
垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线
垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)点
，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为
，
，
.若
，求△PQE周长的取值范围.
垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)点
，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为，，.若，求△PQE周长的取值范围.
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2023-06-25更新
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1375次组卷
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5卷引用：重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题06 圆锥曲线大题福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，且E的渐近线方程为
．
(1)求E的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线和，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，且E的渐近线方程为．(1)求E的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线和，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．
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2023-06-23更新
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823次组卷
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7卷引用：重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）
（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知
是圆：
上的动点，点
，直线
与圆的另一个交点为
，点在直线
上，
，动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在
轴上方，问：在轴上是否存在定点
，使得
的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
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8 . 设A，B为双曲线
上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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26477次组卷
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33卷引用：2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）
（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》选填题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题11-15（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题11-15（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）题型22 5类圆锥曲线解题技巧（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）FHsx1225yl200（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2专题08平面解析几何专题23平面解析几何选择填空题(第三部分)专题25平面解析几何选择填空题(第四部分)（已下线）五年全国文科专题10平面解析几何选择填空题（已下线）三年全国文科专题11平面解析几何（已下线）三年全国理科专题11平面解析几何（已下线）五年全国理科专题10平面解析几何选择填空题2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）第6课时 课前 直线与双曲线的位置关系江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为
.过作直线交双曲线的右支于
两点，若
分别为
与
的内心，则
的取值范围为（ ）
的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-30更新
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1096次组卷
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8卷引用：微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题
（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
10 . 已知分别为双曲线
的左，右焦点，点
在上，且双曲线的渐近线与圆
相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为
的直线交双曲线的右支于两点，为轴上一点，满足
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为双曲线的左，右焦点，点在上，且双曲线的渐近线与圆相切．(1)求双曲线
的方程；(2)若过点
且斜率为的直线交双曲线的右支于两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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