名校
解题方法
1 . 已知点A为圆
上任意一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设轨迹E与
轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线
与轨迹交于
两点，直线
与直线
的交于
，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
您最近一年使用：0次
2023-09-21更新
|
2067次组卷
|
10卷引用：考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题06 圆锥曲线大题湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
2 . 已知双曲线
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是
，直线
与双曲线的一条渐近线的交点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线
有两个不同的交点
是坐标原点，求
的面积最小值.
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.
您最近一年使用：0次
2023-09-17更新
|
1031次组卷
|
10卷引用：重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）
（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题06 圆锥曲线大题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 已知
是双曲线
上的两个点，且关于原点对称．
的两条渐近线互相垂直．
(1)求的方程；
(2)设是双曲线上一点，直线
分别与直线
交于两点，求
的最小值．
是双曲线上的两个点，且关于原点对称．的两条渐近线互相垂直．(1)求
的方程；(2)设
是双曲线上一点，直线分别与直线交于两点，求的最小值．
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知双曲线：
的一条渐近线方程为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过右焦点的直线交于，两点，若
，求的方程．
：的一条渐近线方程为，点在上．(1)求
的方程；(2)过
右焦点的直线交于，两点，若，求的方程．
您最近一年使用：0次
2023-09-13更新
|
609次组卷
|
3卷引用：考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，斜率存在的直线交的右支于
两点，且直线
与
的斜率之和为0．记交轴于点
．
(1)求的坐标；
(2)若直线交直线
于点，求
的值．
的左、右焦点分别为，斜率存在的直线交的右支于两点，且直线与的斜率之和为0．记交轴于点．(1)求
的坐标；(2)若直线
交直线于点，求的值．
您最近一年使用：0次
2023-08-31更新
|
207次组卷
|
3卷引用：考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题河南省信阳市平桥区城阳新城高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线：的焦距为
，且焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
：的焦距为，且焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
您最近一年使用：0次
2023-08-26更新
|
594次组卷
|
5卷引用：考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第一次联考文科数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知
，
．
(1)证明：
总与
和
相切；
(2)在（1）的条件下，若与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有
为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
，．(1)证明：
总与和相切；(2)在（1）的条件下，若
与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 定义：若直线将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线
（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形
与三角形
有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①
；
②等线必过多边形的重心；
③始终与
相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（ ）
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：①
；②等线
必过多边形的重心；③
始终与相切；④
的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①② | B．①④ | C．②③④ | D．①②③ |
您最近一年使用：0次
2023-08-25更新
|
922次组卷
|
4卷引用：考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
．
(1)求C的右支与直线
围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．
(2)记C的左、右顶点分别为
，过点
的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线
与
交于点P，证明：点P在定直线上．
．(1)求C的右支与直线
围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．(2)记C的左、右顶点分别为
，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，直线过
与交于两点，当
时，
的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为
.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
都在的右支上，设的斜率为.①求实数
的取值范围；②是否存在实数
，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-08-18更新
|
2861次组卷
|
8卷引用：考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟（开学考试）数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷
