1 . 已知点在双曲线C：上，

(1)求C的方程；
(2)如图，若直线l垂直于直线OA，且与C的右支交于P、Q两点，直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N，记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与，求的取值范围．

2 . 已知双曲线，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（       ）

A．平面上点的最小值为

B．直线的方程为

C．过点作，垂足为，则（为坐标原点）

D．四边形面积的最小值为4

4 . 已知点，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为__________（填或），若，则双曲线离心率的最小值为__________.

6 . 设双曲线的右焦点为，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于两点．
(1)若，求的离心率的取值范围；
(2)若恒为锐角，求的实轴长的取值范围．

7 . 已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为，且．当时，的最小内角为．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)连接，交双曲线于另一点，连接，交双曲线于另一点，若．
①求证：为定值；
②若直线AB​的斜率为−1​，求点P​的坐标．

8 . 设双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则经过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（       ）条.

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．