2024高三·全国·专题练习
1 . 已知O为坐标原点,P,Q是双曲线上的两个动点.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
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2024·广东汕头·一模
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2 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1030次组卷
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4卷引用:第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)
(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题
23-24高二上·江西·阶段练习
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3 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024·全国·模拟预测
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4 . 已知双曲线,直线与双曲线交于A,B两点,为坐标原点,若点在直线上且直线OP把分成面积相等的两部分,则下列不能作为点的坐标的是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知点是离心率为的双曲线上的三点, 直线的斜率分别是点分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是.若则 ______
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6 . 已知双曲线:,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的焦点到渐近线的距离是 |
B.若直线与双曲线交于A,B两点,点是的中点,则 |
C.若直线:与双曲线交于两点,则的取值范围 |
D.若点在双曲线上,则的最小值是 |
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7 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线,直线与双曲线交于,两点,分别过点,且与双曲线相切的两条直线交于点,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的标准方程是 |
B.若的中点为,则直线的方程为 |
C.若点的坐标为,则直线的方程为 |
D.若点在直线上运动,则直线恒过点 |
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2023-11-19更新
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358次组卷
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5卷引用:山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升(4) 期末终极研习室(高二人教A版)山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
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8 . 已知曲线C的方程是,其中,,直线l的方程是.
(1)请根据a的不同取值,判断曲线C是何种圆锥曲线;
(2)若直线l交曲线C于两点M,N,且线段中点的横坐标是,求a的值;
(3)若,试问曲线C上是否存在不同的两点A,B,使得A,B关于直线l对称,并说明理由.
(1)请根据a的不同取值,判断曲线C是何种圆锥曲线;
(2)若直线l交曲线C于两点M,N,且线段中点的横坐标是,求a的值;
(3)若,试问曲线C上是否存在不同的两点A,B,使得A,B关于直线l对称,并说明理由.
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22-23高二上·福建泉州·期末
9 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中,甲同学以如图示的抛物线C:的阿基米德三角形为例,经探究发现:若AB为过焦点的弦,则:①点P在定直线上;②;③.已知△PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形,AB过Γ的右焦点F.
(1)试探究甲同学得出的结论,类比到此双曲线情境中,是否仍然成立?(选择一个结论进行探究即可)
(2)若,弦AB的中点为Q,,求点P的坐标.
(注:双曲线的以为切点的切线方程为
(1)试探究甲同学得出的结论,类比到此双曲线情境中,是否仍然成立?(选择一个结论进行探究即可)
(2)若,弦AB的中点为Q,,求点P的坐标.
(注:双曲线的以为切点的切线方程为
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10 . 点,是曲线C:的左右焦点,过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A,B和C,D;线段AB,CD的中点分别为M,N,直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点,则圆面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-22更新
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1205次组卷
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9卷引用:四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考理科数学试题
四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考理科数学试题(已下线)第02讲 双曲线(练)(已下线)专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2北京市海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)