1 . 已知双曲线
的实轴长为2，离心率为
，圆
的方程为
，过圆上任意一点
作圆的切线
交双曲线于
，
两点.
的方程；
(2)求证：
；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为
，
，且
，求实数
的范围.
的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.
的方程；(2)求证：
；(3)若直线
与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.
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2 . 已知双曲线
的右顶点为，左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点，
都在上（均不与点重合），且关于
轴对称，则下列说法正确的是（ ）
的右顶点为，左、右焦点分别为，，离心率为，点，都在上（均不与点重合），且关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若存在点，满足 （为坐标原点），则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 （ ， 分别表示直线 ， 的斜率） |
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3 . 已知双曲线
的渐近线上一点与右焦点
的最短距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)为坐标原点，直线
与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在
轴的上方，与在轴的下方．
（ⅰ）求实数
的取值范围．
（ⅱ）设
、
分别为
的面积和
的面积，求
的最大值．
的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．(1)求双曲线的方程；
(2)
为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．（ⅰ）求实数
的取值范围．（ⅱ）设
、分别为的面积和的面积，求的最大值．
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足
，
为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足，为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为 |
C．当 时， 的面积为6 |
D．设MA，MB的斜率分别为 ，则 的最小值为24 |
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5 . 设双曲线
的左、右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，且
的渐近线方程为
．直线交双曲线于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若
为线段
的中点，求直线的方程；
(3)当直线过点
时，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)若
为线段的中点，求直线的方程；(3)当直线
过点时，求的取值范围．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.
(1)求的离心率；
(2)若△
的重心为，点
，求
的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点
的轨迹方程.
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求
的离心率；(2)若△
的重心为，点，求的最小值；(3)若△
的垂心为，求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1206次组卷
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6卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知点在双曲线
上
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点
，求
面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于
两点，且直线
的斜率之和为0，求直线的斜率
在双曲线上(1)求双曲线
的方程(2)过点
的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值(3)已知直线
交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，求直线的斜率
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2024-03-29更新
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470次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆：
（
）与直线：
交于、两点，直线
、
分别与双曲线交于、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1527次组卷
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5卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
9 . 已知双曲线
的左、右焦点为
．，且
，
是正三角形，求的方程；
(2)若
，点在双曲线的右支上，且直线
的斜率为
．若
，求
(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于
记
的面积为，
的面积为（是坐标原点），问：
是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.
的左、右焦点为．
，且，是正三角形，求的方程；(2)若
，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求(3)在（1）的条件下，若动直线
与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.
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2024-03-10更新
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680次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷
10 . 已知双曲线：
（
，
）的右顶点
，斜率为1的直线交于、两点，且中点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：
为直角三角形；
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
：（，）的右顶点，斜率为1的直线交于、两点，且中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：
为直角三角形；(3)若过曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
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2024-03-01更新
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2344次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
