解题方法
1 . 已知
为坐标原点，
，
分别为双曲线
：
（
，
）的左、右焦点，点
为双曲线右支上一点，设
，过作两渐近线的垂线，垂足分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，设，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 为定值 |
C．若当 时 恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为 |
D．当 时若直线 与圆 相切，则双曲线的离心率为 |
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2 . 已知双曲线C：
，（），的左、右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
，（），的左、右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，若，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则的内切圆半径为 |
D．以 为直径的圆与圆 相切 |
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解题方法
3 . 设F为双曲线
的右焦点，O为坐标原点．若圆
交C的右支于A，B两点，则（ ）
的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（ ）A．C的焦距为 | B． 为定值 |
C． 的最大值为4 | D． 的最小值为2 |
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2024-02-28更新
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682次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，右顶点为E，过的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，与两条渐近线交于点P，Q（其中点A，点P在第一象限内），设M，N分别为
与
的内心，则（ ）
的左、右焦点分别为，右顶点为E，过的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，与两条渐近线交于点P，Q（其中点A，点P在第一象限内），设M，N分别为与的内心，则（ ）| A．点M的横坐标为2 | B．当 时， |
C． | D． 为定值 |
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5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，圆
上任意一点处的切线
交双曲线于两点M、N（ ）
的一条渐近线方程为，圆上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N（ ）A． 或2 |
B．若与双曲线左、右两支相交，则的斜率的取值范围是 |
C．满足 的直线有且仅有一条 |
D． 为定值，且定值为2 |
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解题方法
6 . 已知双曲线
，点
，
分别在两条渐近线上（不与原点重合），点是
上的一个动点，且
，记直线
的斜率分别为
，则下列说法正确的是（ ）
，点，分别在两条渐近线上（不与原点重合），点是上的一个动点，且，记直线的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）A． 为定值 | B．当 轴时， 为定值 |
C． 为定值 | D． 为定值 |
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7 . 已知双曲线
的离心率为
，且双曲线的左焦点
在直线
上，
分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记
的斜率分别为
，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．点到双曲线的渐近线距离为2 | D． 为定值 |
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8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为4 |
| B．与C仅有公共点P的直线共有三条 |
C．若 ，且P为线段MN的中点，则l的方程为 |
D．若l与C相切于点 ，则M，N的纵坐标之积为 |
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9 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为，右焦点为，为
上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右顶点分别为，右焦点为，为上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．点到渐近线的距离为4 |
D．直线 与直线 的斜率乘积为 |
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10 . 已知点为双曲线
上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为
，则（）
为双曲线上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，则（）A． |
B． |
C． |
D． 的最大值为 |
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2024-01-16更新
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653次组卷
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3卷引用：THUSSAT2023-2024学年高三上学期1月诊断性测试数学试题
