解题方法
1 . 已知动点到点与到直线的距离相等.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设在曲线上,过作两条互相垂直的直线分别交曲线异于的两点,,且,记直线的斜率为.
(i)试用的代数式表示;
(ii)求面积的最小值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设在曲线上,过作两条互相垂直的直线分别交曲线异于的两点,,且,记直线的斜率为.
(i)试用的代数式表示;
(ii)求面积的最小值.
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2 . 如图,点为抛物线上一动点(不与重合),过作轴垂线交轴于点,抛物线在点处的切线交轴于点,过作切线的垂线与抛物线相交于另一点,
(1)证明:为的中点;
(2)当四边形面积取得最小值时,求点的纵坐标.
(1)证明:为的中点;
(2)当四边形面积取得最小值时,求点的纵坐标.
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3 . 已知为坐标原点,为抛物线:的焦点,点在抛物线上,其中,弦的中点为,以为端点的射线与抛物线交于点.
(1)若恰好是的重心,求;
(2)若,求的取值范围.
(1)若恰好是的重心,求;
(2)若,求的取值范围.
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2021-08-28更新
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1339次组卷
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5卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》浙江省舟山二中(田家炳中学)2022届高三下学期开学考试数学试题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)一轮复习大题专练72—抛物线6(取值范围问题)—2022届高三数学一轮复习
21-22高三上·浙江宁波·开学考试
4 . 已知抛物线,,斜率为正数的直线l交抛物线于P,Q两点(在轴的上方、),与线段OF和y轴分别交于A,B两点且满足,的外接圆与抛物线交于点R(不同于O,P,Q).
(1)求四边形FPOR面积的最大值;
(2)求的取值范围.
(1)求四边形FPOR面积的最大值;
(2)求的取值范围.
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解题方法
5 . 过抛物线上一点(除原点外)作抛物线的切线交轴于点,过点作垂直于的直线交抛物线于、两点.
(1)若点的坐标为,求点坐标;
(2)若轴上有一点,连接延长交抛物线于点,求的最小值.
(1)若点的坐标为,求点坐标;
(2)若轴上有一点,连接延长交抛物线于点,求的最小值.
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解题方法
6 . 已知两抛物线.过原点引与这两条抛物线都相交的直线如图所示,交点分别是,
(1)求证:;
(2)求的值.
(1)求证:;
(2)求的值.
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7 . 如图所示,已知抛物线:,F是抛物线的焦点,过F点作直线AB交抛物线于A,B两点,记A点的坐标为(),B点的坐标为(),且存在某一情况满足=||=2.
(1)当=||=2,求AB直线的方程及p的值;
(2)设点P的坐标为(0,t),且|AF|<|BF|,点C(不在原点上)在抛物线上,PC不平行于x轴,且PC恰好与抛物线相切.若CA,CB分别与x轴相交于D,E,设△ADF,△BEF和△ABC的面积分别为,,,求的最大值
(1)当=||=2,求AB直线的方程及p的值;
(2)设点P的坐标为(0,t),且|AF|<|BF|,点C(不在原点上)在抛物线上,PC不平行于x轴,且PC恰好与抛物线相切.若CA,CB分别与x轴相交于D,E,设△ADF,△BEF和△ABC的面积分别为,,,求的最大值
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名校
解题方法
8 . 设抛物线的焦点为,准线为,点在抛物线上( )
A.若直线经过焦点且满足,则若直线的倾斜角为或; |
B.若直线不经过焦点且交轴于点,且抛物线过点,则与的面积之比是; |
C.若为准线上任意一点,且直线均为抛物线的切线,则直线必过焦点; |
D.若直线不经过焦点且交轴于点, 连并延长交抛物线于另一点,连并延长交抛物线于另一点,则. |
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2021-06-13更新
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460次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知抛物线,过点的动直线与抛物线相交于不同两点.
(1)若恰为的中点,求的值;
(2)若存在点,满足.当最小时,求的值.
(1)若恰为的中点,求的值;
(2)若存在点,满足.当最小时,求的值.
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10 . 如图,已知抛物线,过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A、C和B、D两点,且A,D在第一象限,直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.
(1)若P为抛物线的焦点,且,求点A的坐标;
(2)若P为动点,且的面积是面积的3倍,求的值.
(1)若P为抛物线的焦点,且,求点A的坐标;
(2)若P为动点,且的面积是面积的3倍,求的值.
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