名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中,抛物线.,为C上两点,且,分别在第一、四象限.直线与x正半轴交于,与y负半轴交于.
(1)若,求横坐标的取值范围;
(2)记的重心为G,直线,的斜率分别为,,且.若,证明:λ为定值.
(1)若,求横坐标的取值范围;
(2)记的重心为G,直线,的斜率分别为,,且.若,证明:λ为定值.
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2022-10-05更新
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620次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市泰兴中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题
解题方法
2 . 如图,为抛物线上的一点,抛物线的焦点为,垂直于直线,垂足为,直线垂直于,分别交轴、轴于点A,.
(1)求使为等边三角形的点的坐标.
(2)是否存在点,使平分线段?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求使为等边三角形的点的坐标.
(2)是否存在点,使平分线段?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-08-28更新
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367次组卷
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4卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
名校
3 . 在平面直角坐标系中,抛物线与轴分别相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点,设抛物线的对称轴与轴相交于点,且.
(1)求的值;
(2)将抛物线向上平移3个单位,得到抛物线,设点是抛物线上在第一象限内不同的两点,射线分别交直线于点,设的横坐标分别为,且,求证:直线经过定点.
(1)求的值;
(2)将抛物线向上平移3个单位,得到抛物线,设点是抛物线上在第一象限内不同的两点,射线分别交直线于点,设的横坐标分别为,且,求证:直线经过定点.
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名校
解题方法
4 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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5 . 设抛物线与直线相交于不同的两点、,弦的垂直平分线与轴交于,与的准线交于.下列结论正确的是( )
A. | B.弦中点的纵坐标是定值 |
C.存在唯一的使得 | D.存在唯一的使得 |
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21-22高二下·广东·阶段练习
解题方法
6 . 已知线段是抛物线的弦,且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4交抛物线C:x2=4y于A,B两点,交y轴于点Q,过点A,B分别作抛物线C的两条切线相交于点M,则以下结论:①∠AOB= 90°;②若直线MQ的斜率为k0,有kk0=;③点M的纵坐标为;④∠AMB=90°.其中正确的序号是______________ .
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2022-05-22更新
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398次组卷
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3卷引用:2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试(新未来5月联考)文科数学试卷(全国乙卷)
2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试(新未来5月联考)文科数学试卷(全国乙卷)河南省名校联盟2022届高三下学期5月数学模拟文科试题(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
2022·浙江·模拟预测
8 . 如图,过点作抛物线的两条切线,,切点分别是,,动点为抛物线上在,之间部分上的任意一点,抛物线在点处的切线分别交,于点,.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记,的面积为,,求的值.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记,的面积为,,求的值.
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2022·全国·模拟预测
9 . 已知为坐标原点,抛物线的方程为,的焦点为,直线与交于,两点,则下列结论正确的是( )
A.的准线方程为 |
B.若的中点到轴的距离为2,则的最大值为6 |
C.若,则直线的方程为 |
D.若,则面积的最小值为16 |
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2022-05-17更新
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1643次组卷
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9卷引用:2022年高考最后一卷(押题卷八)数学试题
(已下线)2022年高考最后一卷(押题卷八)数学试题(已下线)重难点14三种抛物线解题方法-1(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(2)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
10 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
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