1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，直线
交双曲线
的右支于
，
两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D．不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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683次组卷
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3卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
2 . 已知
为双曲线C：
的左、右焦点，过的直线交双曲线C右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）
为双曲线C：的左、右焦点，过的直线交双曲线C右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）A．若 ，则 的周长为 | B．弦 长的最小值为 |
C．点P到两渐近线的距离之积为 | D．点P与直线 距离的最小值为1 |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，直线过点，倾斜角为
，且与双曲线的右支交于
两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（ ）
的左右焦点分别为，直线过点，倾斜角为，且与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．当 时， 取得最小值 |
C．当 时，以 为直径的圆与直线 相切 |
D．当 时， 内切圆的面积为 |
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名校
解题方法
4 . 过双曲线
的右焦点作直线与该双曲线交于
两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（ ）A．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
B．仅存在一条直线，使 |
C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
D．若直线斜率为1，则弦的中点坐标为 |
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5 . 已知双曲线
的左焦点为
，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．当直线存在斜率 时，则 |
B．线段 的最小值为2 |
C． 的面积 |
D．当点的纵坐标为1时，的垂心 一定满足 |
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6 . 已知双曲线
，直线
与C交于A，B两点，点P是C上异于A，B的一点，则（ ）
，直线与C交于A，B两点，点P是C上异于A，B的一点，则（ ）| A．C的焦点到其渐近线的距离为 |
B．直线 与 的斜率之积为2 |
| C．过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条 |
D．点P到两条渐近线的距离之积为 |
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7 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，圆
上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N（ ）
的一条渐近线方程为，圆上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N（ ）A． 或2 |
B．若与双曲线左、右两支相交，则的斜率的取值范围是 |
C．满足 的直线有且仅有一条 |
D． 为定值，且定值为2 |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
的一条渐近线与直线
垂直，焦距为
，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
的一条渐近线与直线垂直，焦距为，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的离心率为 |
| C．的面积为定值 | D． 的最小值为 |
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2024-01-06更新
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807次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【讲】
名校
解题方法
9 . 过双曲线：
的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）
：的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．仅存在一条直线，使 |
B．存在直线，使弦的中点为 |
C．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
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10 . 已知焦点在
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为
，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为
，则（ ）
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线的斜率为2，则 |
C．若点 依次从左到右排列，则存在直线使得为线段 的中点 |
D．直线 过定点 |
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2023-12-26更新
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329次组卷
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4卷引用：河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
