1 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的左顶点为,离心率为,焦点到渐近线的距离为2.直线过点,且垂直于轴,过的直线交的两支于两点,直线分别交于两点.
(1)求的方程;
(2)设直线的斜率分别为,若,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)设直线的斜率分别为,若,求点的坐标.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
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2024-01-12更新
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462次组卷
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3卷引用:河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
3 . 在平面直角坐标系内,已知定点,定直线,动点P到点F和直线l的距离的比值为,记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
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2024-01-10更新
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607次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,P为平面内一动点,记直线的斜率为k,直线的斜率为,且,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
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2024-01-06更新
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1092次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)模块3 第6套 复盘卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知焦点在轴上,中心在坐标原点的双曲线的离心率为的左、右顶点分别为,点在上,点在直线上,连接,直线与的另一个交点分别为.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线经过定点.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线经过定点.
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名校
解题方法
6 . 已知二元关系,曲线,曲线E过点,直线,若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,与E的另一个交点为与E的另一个交点为N.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知圆,点,P是圆M上的动点,线段PN的中垂线与直线PM交于点Q,点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
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2023-12-27更新
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1170次组卷
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4卷引用:湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线交轴于点,与双曲线的左、右两支分别交于点E,F(不同于点A),记直线AE,AF分别与直线交于点M,N,证明:是的中点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线交轴于点,与双曲线的左、右两支分别交于点E,F(不同于点A),记直线AE,AF分别与直线交于点M,N,证明:是的中点.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线的右顶点为,右焦点为,点到的一条渐近线的距离为,动直线与在第一象限内交于B,C两点,连接,.
(1)求E的方程;
(2)若,证明:动直线过定点.
(1)求E的方程;
(2)若,证明:动直线过定点.
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10 . 已知双曲线的左顶点为,焦点到渐近线距离为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
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2023-12-20更新
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203次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题