1 . 一般地,抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形,对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形.如图,,分别为抛物线的切线三角形和切点三角形,为该抛物线的焦点.当直线的斜率为时,中点的纵坐标为.(1)求.
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
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2 . 已知抛物线的焦点关于原点的对称点是为为圆心,为半径的圆.直线是过上异于原点的一点的的切线,切点为.
(1)求的最大值;
(2)求的最大值.
(1)求的最大值;
(2)求的最大值.
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3 . 设为抛物线的焦点,直线与的准线,交于点.已知与相切,切点为,直线与的一个交点为,则( )
A.点在上 | B. |
C.以为直径的圆与相离 | D.直线与相切 |
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4 . 已知抛物线,直线交抛物线于两点,分别过两点作抛物线的切线,两条切线相交于点,设为弦的中点,则下列说法正确的是( )
A.平行于轴 |
B.若直线过抛物线的焦点,则点一定在抛物线的准线上 |
C.若,则面积的最大值为 |
D. |
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5 . 设动点M与定点的距离和M到定直线l:的距离的比是.
(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
(2)当时,记动点M的轨迹为,动直线m与抛物线:相切,且与曲线交于点A,B.求面积的最大值.
(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
(2)当时,记动点M的轨迹为,动直线m与抛物线:相切,且与曲线交于点A,B.求面积的最大值.
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2023-09-01更新
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1041次组卷
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6卷引用:考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(四大题型6个方向)(讲义)-2广东省广州市三校(铁一、广外、广大附中)2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题
6 . 已知抛物线,双曲线,点在的左支上,过作轴的平行线交于点,过作的切线,过作直线交于点,交于点,且.
(1)证明:与相切;
(2)过作轴的平行线交的左支于点,过的直线平分,记的斜率为,若,证明:恒为定值.
(1)证明:与相切;
(2)过作轴的平行线交的左支于点,过的直线平分,记的斜率为,若,证明:恒为定值.
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2023-05-02更新
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1678次组卷
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4卷引用:考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题15 圆锥曲线综合湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题
7 . 已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,与其准线交于点D,F为AD的中点,且,点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点,抛物线的准线与y轴交于点N,抛物线在A,B两点处的切线交于点T,则下列说法正确的有( )
A.抛物线焦点F的坐标为 |
B.过点N作抛物线的切线,则切点坐标为 |
C.在△FMN中,若,,则t的最小值为 |
D.若抛物线在点M处的切线分别交BT,AT于H,G两点,则 |
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2023-04-19更新
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1820次组卷
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5卷引用:模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)
(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题
解题方法
8 . 已知拋物线,为焦点,若圆与拋物线交于两点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)若点为圆上任意一点,且过点可以作拋物线的两条切线,切点分别为.求证:恒为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点为圆上任意一点,且过点可以作拋物线的两条切线,切点分别为.求证:恒为定值.
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9 . 如图,,,,是抛物线:上的四个点(,在轴上方,,在轴下方),已知直线与的斜率分别为和2,且直线与相交于点.
(1)若点的横坐标为6,则当的面积取得最大值时,求点的坐标.
(2)试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若点的横坐标为6,则当的面积取得最大值时,求点的坐标.
(2)试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-03-24更新
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902次组卷
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3卷引用:辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
10 . 已知直线与抛物线相切于点A,动直线与抛物线C交于不同两点M,N(M,N异于点A),且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标;
(2)当点A到直线的距离最大时,求直线的方程.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标;
(2)当点A到直线的距离最大时,求直线的方程.
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2023-03-07更新
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3658次组卷
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5卷引用:考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题山东省济宁市2023届高考一模数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题