计数原理练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2024·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

涂色问题计算古典概型问题的概率

解题方法

染色问题

1 . 斐波那契时钟是一种基于斐波那契数列设计的特殊时钟．钟面上是5个正方形方块，每个方块对应的数值分别是斐波那契数列里的前5个数：

，方块的数值固定，颜色可变化，可呈现红色、蓝色、绿色、白色．人们根据方块对应的数值和颜色计算时间，规则如下：小时数

红色方块数值

蓝色方块数值；分钟数

（绿色方块数值

蓝色方块数值）

；呈现白色时忽略．如图表示时间为

，则当表示时间为

时，数值为5的方块为白色的概率为______．

昨日更新 | 189次组卷 | 1卷引用：高三数学考前押题卷1

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

解题方法

分类分步问题特殊位置法

2 . 中国戏曲中人物角色的行当分类，可以有生、旦、净、末、丑五大行当．现有3名男生和2名女生，每人要扮演某戏曲中的一个角色，五个行当均有人扮演，且生行、净行由男生扮演，旦行由女生扮演，则不同的人物角色扮演方式共有（）

A．6种

B．12种

C．24种

D．48种

昨日更新 | 250次组卷 | 1卷引用：高三数学考前押题卷2

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2024·江西赣州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

递推数列的实际应用分类加法计数原理

3 . 由0和1组成的序列称为0－1序列，序列中数的个数称为这个序列的长度，如01011是一个长度为5的0－1序列，在长度为8的0－1序列中，所有1互不相邻的序列个数为（）

A．20

B．54

C．55

D．280

昨日更新 | 282次组卷 | 2卷引用：4.1数列的概念（3）

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2024·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求指定项的系数

4 .

的展开式中

的系数为______（用数字作答）．

7日内更新 | 270次组卷 | 1卷引用：高三数学考前押题卷1

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2024·山东泰安·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等比数列通项公式的基本量计算二项展开式的应用整除和余数问题数列新定义

解题方法

构造法求数列通项利用二项式定理证明整除问题

5 . 对于

，

不是10的整数倍，且

，则称

为

级十全十美数.已知数列

满足：

，

.
(1)若

为等比数列，求

；
(2)求在

，

，…，

中，3级十全十美数的个数.

7日内更新 | 520次组卷 | 3卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）

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23-24高二下·河北石家庄·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 吃粽子是端午节的传统习俗．一盘中装有7个粽子，其中有4个豆沙馅，3个肉馅，这些粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(1)求选取的3个粽子的馅相同的概率；
(2)用

表示取到的肉馅粽子的个数，求

的分布列和均值．

7日内更新 | 722次组卷 | 2卷引用：河北省石家庄市赵县河北赵县中学、高邑县第一中学、无极中学2023-2024学年高二下学期4月月考考试检测数学试题

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23-24高二下·安徽合肥·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

组合数的计算实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

分类分步问题部分平均分组问题

7 . 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号

遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务，准备从7名预备队员中（其中男4人，女3人）中选择4人作为航天员参加该次任务.
(1)若至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有多少种选法？（结果用数字作答）
(2)若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？（结果用数字作答）