1 . 三个女生和五个男生排成一排.
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法；
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法.

2 . 已知，求：
（1）展开式中项的系数；                  
（2）展开式中奇次项的系数和．

3 . 已知展开式中第3项的系数等于6，求展开式中含的项的系数．

4 . 为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》《微积分先修课程》《数学探究》《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.
（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：
（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；
（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.

5 . 设，.
（1）求的展开式中系数最大的项；
（2）时，化简；
（3）求证：.

6 . （1）解不等式：；
（2）已知，且．求的值．

7 . 已知．
（1）求的值；
（2）令，n为正偶数，若，试比与的大小．

8 . 已知函数，其中、，.
（1）求函数中含项的系数；
（2）求证：.

9 . 从，，等8人中选出5人排成一排.
（1）必须在内，有多少种排法？
（2），，三人不全在内，有多少种排法？
（3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法？
（4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？

10 . 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验次.
方式二：混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）现有份血液样本，其中只有份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次为.
（i）若，试求关于的函数关系式；
（ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：，，.