计数原理练习题及答案-2022年湖南高中数学高三-第9页-组卷网

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

不平均分组问题

1 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有__________种.

2022-03-21更新 | 3187次组卷 | 8卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

求等差数列前n项和分组（并项）法求和整除和余数问题函数新定义

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

2 . “

”表示不大于x的最大整数.例如

，

，下列关于

的性质：正确的有（）

A．

B．若

，则

C．若数列

中，

，则

D．

被63除余数为35

2022-03-19更新 | 1429次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题

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21-22高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

名校

解题方法

特殊元素法分类分步问题

3 . 第24届冬奥会分北京、延庆、张家口三个赛区.甲、乙、丙、丁、戊五名学生分别去这三个赛区担任志愿者，每个人只去一个赛区，每个赛区至少安排1人.学生甲不被安排到张家口赛区做志愿者的方法数为（）

A．150

B．100

C．92

D．64

2022-03-19更新 | 638次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题

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21-22高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 袋中装有大小相同的四个球.四球上分别标有数字“2”、“0”、“2”、“2”，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-19更新 | 669次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题

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21-22高三下·云南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的计数问题分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

5 . 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_________种．

2022-03-18更新 | 1414次组卷 | 5卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题

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21-22高三下·湖南邵阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用相邻问题的排列问题

名校

解题方法

捆绑法插空法

6 . 书架上原有5本《毛泽东选集》（一，二，三，四，五），现有2本《邓小平文选》（上，下），1本《三个代表重要思想》，1本《科学发展观》要放入其中，要求2本《邓小平文选》相邻，则不同的放法有___________种.

2022-03-18更新 | 450次组卷 | 1卷引用：湖南省邵阳市隆回县第二中学2022届高三下学期3月月考数学试题

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2022·湖南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

相邻问题的排列问题不相邻排列问题

名校

解题方法

捆绑法间接法

7 . 2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）

A．192

B．240

C．120

D．288