古典概型练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

多选题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

1 . 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，下列说法正确的是（）

A．2次传球后球在丙手上的概率是	B．2次传球后球在乙手上的概率是
C．2次传球后球在甲手上的概率是	D．n次传球后球在甲手上的概率是

2024-05-25更新 | 386次组卷 | 1卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

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2024·重庆·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式计算古典概型问题的概率含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决双变量问题

2 . 函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若函数

有两个极值点

，曲线

上两点

，

连线斜率记为k，求证：

；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：

．

2024-05-16更新 | 1192次组卷 | 2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期高考强化训练一数学试题

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23-24高三下·重庆渝中·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体

．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（）

A．该正八面体的外接球的体积为

B．平面

截该正八面体的外接球所得截面的面积为

C．甲能构成正三角形的概率为

D．甲与乙均能构成正三角形的概率为

2024-05-07更新 | 548次组卷 | 1卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考（九）（4月）数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为

例如在1秒末，粒子会等可能地出现在

四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点

，记

的取值为随机变量

，求

的分布列和数学期望

；
(2)记第

秒末粒子回到原点的概率为

.
（i）已知

求

以及

；
（ii）令

，记

为数列

的前

项和，若对任意实数

，存在

，使得

，则称粒子是常返的.已知

证明：该粒子是常返的.

2024-04-24更新 | 1862次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高三上·安徽·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据数列递推公式写出数列的项分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

分类分步问题

5 . 从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，

，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是______．

2023-12-23更新 | 1074次组卷 | 4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题

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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项由递推关系证明等比数列分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

累加法求数列通项定义法判断等比数列

6 . 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有

封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为

.例如两封信都投错有

种方法，三封信都投错有

种方法，通过推理可得：

.高等数学给出了泰勒公式：

，则下列说法正确的是（）

A．	B．为等比数列
C．	D．信封均被投错的概率大于

2023-09-07更新 | 1170次组卷 | 7卷引用：重庆市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题

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23-24高三上·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

组合数的计算二项展开式的应用计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

7 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n次

，且每次取1只球．
(1)当

时，求恰好取到3次红球的概率；
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数，

，求Y的数学期望（用n表示）.

2023-08-18更新 | 568次组卷 | 2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题

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22-23高二下·重庆渝中·期末

多选题 | 较难(0.4) |

等比数列的定义写出等比数列的通项公式计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . “紫藤挂穗，蓝楹花开，黄桷新绿，菩提葱蔚”，巴蜀中学即将迎来90周年校庆，学校设计了3个吉祥物“诚诚”，“盈盈”，“嘉嘉”.现在袋中有6个形状.大小完全相同的小球，每一个小球上写有一个字（其中有2个小球写着“诚”，2个小球写着“盈”，2个小球写着“嘉”），现在有四位同学，平均分成甲、乙两队，进行比赛活动，规则如下：每轮参与活动的队伍每位同学抽取1次小球，每次抽取后小球放回袋中，若两次抽取的球上的字组成了吉祥物名称（如：诚诚），则该队得1分，并且该队继续新一轮比赛活动，否则，该队得本轮得0分，由对方组接着抽取，活动开始时由甲队先抽取，若第n轮由甲队抽取的概率为

，n轮结束后，甲队得分均值为

，则下列说法正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-05更新 | 768次组卷 | 2卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高三上·云南昆明·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

排列组合综合分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

分类分步问题

9 . 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-30更新 | 3982次组卷 | 7卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题

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20-21高二下·山东潍坊·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用导数证明不等式

10 . 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体现有

份血液样本每份样本取到的可能性均等有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验将其中

（

且

）份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果无抗体，则这k份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果有抗体，为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验总次数为k+1次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的，且每份样本有抗体的概率均为