1 . 2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”，Sora模型可以生成最长60秒的高清视频．Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Python编程语言”考试合格得4分，否则得0分；“数据结构算法”考试合格得6分，否则得0分．
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8，参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7．
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试，记为甲同学的累计得分，求的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量，则

B．若经验回归方程中的，则变量与正相关

C．若随机变量，且，则

D．若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥

3 . 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．
(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；
(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．

4 . 泉州是历史文化名城、东亚文化之都，是联合国认定的“海上丝绸之路”起点.著名的“泉州十八景”是游客的争相打卡点，泉州文旅局调查打卡十八景游客，发现90%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，泉州文旅局为大家准备了4种礼物，分别是世遗泉州金属书签、闽南古厝徽章、开元寺祈福香包、小关公陶瓷摆件.若打卡十八景游客至少打卡两个景点，则有两次抽奖机会；若只打卡一个景点，则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物.假设打卡十八景游客打卡景点情况相互独立.
(1)从全体打卡十八景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率；
(2)任选一位打卡十八景游客，求此游客抽中开元寺祈福香包的概率.

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．从五名同学中选三名同学去听专家讲座，不同的选法有10种

B．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为

C．从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，则事件“所取的3个球中至少有1个红球”与事件“3个都是白球”互为对立事件

D．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是

6 . 2023年4月23日是第28个“世界读书日”，为了更好地弘扬“尊重知识，崇尚文明”的阅读理念，某书屋举办了“智慧闯关奖励图书”活动，活动规则如下：有3道难度相当的题目，每位闯关者共有3次机会，一旦某次答对抽到的题目，则闯关成功；否则就一直抽题到第3次为止．假设张华答对每道题的概率都是0.7，且对抽到的题目能否答对是独立的．
(1)求张华第二次闯关成功的概率；
(2)求张华闯关成功的概率．

7 . 某大学文学院有两个自习室，小王同学每天晩上都会去自习室学习.假设他第一天去自习室的概率为；他第二天去自习室的概率为；如果他第一天去自习室，则第二天去自习室的概率为.下列说法正确的是（       ）

A．小王两天都去自习室的概率为

B．小王两天都去自习室的概率为

C．小王两天去不同自习室的概率为

D．如果他第二天去自习室，则第一天去自习室的概率为

8 . 教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（       ）

A．甲学校没有女大学生的概率为

B．甲学校至少有两名女大学生的概率为

C．每所学校都有男大学生的概率为

D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为

9 . 已知集合，若从U的所有子集中，等可能地抽取满足条件“，”和“若，则”的两个非空集合A，B，则集合A中至少有三个元素的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．在回归分析中，对一组给定的样本数据，，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好

B．若随机变量，则

C．现安排，，三名同学到五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种

D．从10名男生、5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率