名校
解题方法
1 . 某旅游品生产厂家要对生产产品进行检测,后续进行产品质量优化.产品分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,设其级别为随机变量,且优秀、良好、合格、不合格四个等级分别对应的值为1、2、3、4,其中优秀产品的数量是良好产品的数量的两倍,合格产品的数量是良好产品的数量的一半,不合格产品的数量与合格产品的数量相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,则__ .
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名校
解题方法
2 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动,顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有个大小相同的小球,其中有两个标有“中奖”字样,每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.
(1)当时,记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数,求X的分布列与期望;
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖,若使中奖概率不低于,求n的最大值.
(1)当时,记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数,求X的分布列与期望;
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖,若使中奖概率不低于,求n的最大值.
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2024-05-14更新
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646次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
解题方法
3 . 为鼓励消费,某商场开展积分奖励活动,消费满100元的顾客可拋掷骰子两次,若两次点数之和等于7,则获得5个积分:若点数之和不等于7,则获得2个积分.
(1)记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件B,证明:事件A,B是独立事件;
(2)现有3位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和X的分布列和期望.
(1)记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件B,证明:事件A,B是独立事件;
(2)现有3位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和X的分布列和期望.
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4 . 盒子中装有大小形状相同的4个小球,其中2个白色2个红色. 每次取一球,若取出的是白球,则不放回;若取出的是红球,则取完放回.
(1)取两次,求恰好一红一白的概率;
(2)取两次,记取到白球的个数为随机变量,求随机变量的分布列及均值;
(3)在第2次取出的球是红球的条件下,求第1次取出的球是白球的概率.
(1)取两次,求恰好一红一白的概率;
(2)取两次,记取到白球的个数为随机变量,求随机变量的分布列及均值;
(3)在第2次取出的球是红球的条件下,求第1次取出的球是白球的概率.
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5 . 某学校组织游戏活动,规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球,每次摸球结果相互独立,盒中有1分和2分的球若干,摸到1分球的概率为,摸到2分球的概率为.
(1)若学生甲摸球2次,其总得分记为,求随机变量的分布列与期望;
(2)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
(1)若学生甲摸球2次,其总得分记为,求随机变量的分布列与期望;
(2)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
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6 . 在一个袋子中有若干红球和白球(除颜色外均相同),袋中红球数占总球数的比例为.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例,为估计的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球次.
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计的值更合理.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例,为估计的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球次.
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计的值更合理.
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2024-05-14更新
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947次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
7 . 小明同学每星期一、二、四、五这4天,其中星期一、星期二天不交数学作业的概率均为,星期四、星期五不交数学作业的概率均为,假设他在这4天不交作业是独立的,X表示他不交作业的次数.
(1)若,小明作业成绩就不及格,求小明作业成绩及格的概率;
(2)求X的分布列并求,若交一次作业,成绩加10分;不交一次作业成绩扣5分,Y表示小明这周的作业成绩,求.
(1)若,小明作业成绩就不及格,求小明作业成绩及格的概率;
(2)求X的分布列并求,若交一次作业,成绩加10分;不交一次作业成绩扣5分,Y表示小明这周的作业成绩,求.
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8 . 某行业举行专业能力测试,该测试由三项组成,每项测试成绩分为合格和不合格,三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时,认定分为10分;当项测试成绩合格,且两项中恰有一项成绩合格时,认定分为5分;当项测试成绩不合格,且两项测试成绩都合格时,认定分为2分;其它测试成绩,认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试,测试成绩合格的频数统计如下表:
用频率估计概率.
(1)试估计甲参加该专业能力项测试成绩合格的概率;
(2)设表示甲获得的认定分,求的分布列和数学期望;
(3)若乙参加该专业能力测试,三项测试成绩合格的概率均为.试估计甲、乙两人获得认定分的大小,并说明理由.
测试项 | |||
频数 | 16 | 15 | 10 |
(1)试估计甲参加该专业能力项测试成绩合格的概率;
(2)设表示甲获得的认定分,求的分布列和数学期望;
(3)若乙参加该专业能力测试,三项测试成绩合格的概率均为.试估计甲、乙两人获得认定分的大小,并说明理由.
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9 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图,每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子,下方有从左至右依次编号为的格子(此时钉子层数为).当小球从板口下落时,它将碰到钉子并有的概率向左或向右滚下,继续碰至下一层钓子,依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为.定义.(1)直接写出时的分布列;
(2)证明:;
(3)改变格子个数(钉子层数相应改变),进行次实验,第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球,记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性,设每次实验、每次投球相互独立,求关于的表达式.
(2)证明:;
(3)改变格子个数(钉子层数相应改变),进行次实验,第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球,记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性,设每次实验、每次投球相互独立,求关于的表达式.
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10 . 随着互联网的普及、大数据的驱动,线上线下相结合的新零售时代已全面开启,新零售背景下,即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求,优化自身服务,提高客户满意度,在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查(满分100分),评分结果如下:
分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数;
(2)规定评分在75分以下的为不满意,从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议,设被抽到的3人中分公司的客户人数为,求的分布列和数学期望.
分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数;
(2)规定评分在75分以下的为不满意,从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议,设被抽到的3人中分公司的客户人数为,求的分布列和数学期望.
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